Алгебра Примеры

$\frac{1}{4} x^{2} + x + 1$

Этап 1

Объединим $\frac{1}{4}$ и $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{4} + x + 1$

Этап 2

Применим форму $a x^{2} + b x + c$ , чтобы найти значения $a$ , $b$ и $c$ .

$a = \frac{1}{4}$

$b = 1$

$c = 1$

Этап 3

Рассмотрим параболу в форме с выделенной вершиной.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Этап 4

Найдем значение $d$ по формуле $d = \frac{b}{2 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Подставим значения $a$ и $b$ в формулу $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{1}{2 (\frac{1}{4})}$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Объединим $2$ и $\frac{1}{4}$ .

$d = \frac{1}{\frac{2}{4}}$

Этап 4.2.2

Сократим общий множитель $2$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$d = \frac{1}{\frac{2 (1)}{4}}$

Этап 4.2.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$d = \frac{1}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

Этап 4.2.2.2.2

Сократим общий множитель.

$d = \frac{1}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

Этап 4.2.2.2.3

Перепишем это выражение.

$d = \frac{1}{\frac{1}{2}}$

Этап 4.2.3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$d = 1 \cdot 2$

Этап 4.2.4

Умножим $2$ на $1$ .

$d = 2$

Этап 5

Найдем значение $e$ по формуле $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Подставим значения $c$ , $b$ и $a$ в формулу $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 1 - \frac{1^{2}}{4 (\frac{1}{4})}$

Этап 5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Единица в любой степени равна единице.

$e = 1 - \frac{1}{4 (\frac{1}{4})}$

Этап 5.2.1.2

Объединим $4$ и $\frac{1}{4}$ .

$e = 1 - \frac{1}{\frac{4}{4}}$

Этап 5.2.1.3

Разделим $4$ на $4$ .

$e = 1 - \frac{1}{1}$

Этап 5.2.1.4

Сократим общий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.4.1

Сократим общий множитель.

$e = 1 - \frac{1}{1}$

Этап 5.2.1.4.2

Перепишем это выражение.

$e = 1 - 1 \cdot 1$

Этап 5.2.1.5

Умножим $- 1$ на $1$ .

$e = 1 - 1$

Этап 5.2.2

Вычтем $1$ из $1$ .

$e = 0$

Этап 6

Подставим значения $a$ , $d$ и $e$ в уравнение с заданной вершиной $\frac{1}{4} {(x + 2)}^{2} + 0$ .

$\frac{1}{4} {(x + 2)}^{2} + 0$