Алгебра Примеры

$5 | x + 9 | \leq 10$

Этап 1

Разделим каждый член $5 | x + 9 | \leq 10$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разделим каждый член $5 | x + 9 | \leq 10$ на $5$ .

$\frac{5 | x + 9 |}{5} \leq \frac{10}{5}$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 | x + 9 |}{5} \leq \frac{10}{5}$

Этап 1.2.1.2

Разделим $| x + 9 |$ на $1$ .

$| x + 9 | \leq \frac{10}{5}$

Этап 1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Разделим $10$ на $5$ .

$| x + 9 | \leq 2$

Этап 2

Запишем $| x + 9 | \leq 2$ в виде кусочной функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.

$x + 9 \geq 0$

Этап 2.2

Вычтем $9$ из обеих частей неравенства.

$x \geq - 9$

Этап 2.3

В части, где $x + 9$ принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.

$x + 9 \leq 2$

Этап 2.4

Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.

$x + 9 < 0$

Этап 2.5

Вычтем $9$ из обеих частей неравенства.

$x < - 9$

Этап 2.6

В части, где $x + 9$ принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на $- 1$ .

$- (x + 9) \leq 2$

Этап 2.7

Запишем в виде кусочной функции.

${\begin{cases} x + 9 \leq 2 & x \geq - 9 \\ - (x + 9) \leq 2 & x < - 9 \end{cases}$

Этап 2.8

Упростим $- (x + 9) \leq 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Применим свойство дистрибутивности.

${\begin{cases} x + 9 \leq 2 & x \geq - 9 \\ - x - 1 \cdot 9 \leq 2 & x < - 9 \end{cases}$

Этап 2.8.2

Умножим $- 1$ на $9$ .

${\begin{cases} x + 9 \leq 2 & x \geq - 9 \\ - x - 9 \leq 2 & x < - 9 \end{cases}$

Этап 3

Решим $x + 9 \leq 2$ , когда $x \geq - 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $9$ из обеих частей неравенства.

$x \leq 2 - 9$

Этап 3.1.2

Вычтем $9$ из $2$ .

$x \leq - 7$

Этап 3.2

Найдем пересечение $x \leq - 7$ и $x \geq - 9$ .

$- 9 \leq x \leq - 7$

Этап 4

Решим $- x - 9 \leq 2$ , когда $x < - 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Решим $- x - 9 \leq 2$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

Добавим $9$ к обеим частям неравенства.

$- x \leq 2 + 9$

Этап 4.1.1.2

Добавим $2$ и $9$ .

$- x \leq 11$

Этап 4.1.2

Разделим каждый член $- x \leq 11$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Разделим каждый член $- x \leq 11$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{11}{- 1}$

Этап 4.1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} \geq \frac{11}{- 1}$

Этап 4.1.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \geq \frac{11}{- 1}$

Этап 4.1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.3.1

Разделим $11$ на $- 1$ .

$x \geq - 11$

Этап 4.2

Найдем пересечение $x \geq - 11$ и $x < - 9$ .

$- 11 \leq x < - 9$

Этап 5

Найдем объединение решений.

$- 11 \leq x \leq - 7$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$- 11 \leq x \leq - 7$

Интервальное представление:

$[- 11, - 7]$

Этап 7