Алгебра Примеры

$\log (\frac{c^{7}}{\sqrt[3]{a^{7} b^{5}}})$

Этап 1

Перепишем $\log (\frac{c^{7}}{\sqrt[3]{a^{7} b^{5}}})$ в виде $\log (c^{7}) - \log (\sqrt[3]{a^{7} b^{5}})$ .

$\log (c^{7}) - \log (\sqrt[3]{a^{7} b^{5}})$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{a^{7} b^{5}}$ в виде ${(a^{7} b^{5})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log (c^{7}) - \log ({(a^{7} b^{5})}^{\frac{1}{3}})$

Этап 3

Развернем $\log (c^{7})$ , вынося $7$ из логарифма.

$7 \log (c) - \log ({(a^{7} b^{5})}^{\frac{1}{3}})$

Этап 4

Развернем $\log ({(a^{7} b^{5})}^{\frac{1}{3}})$ , вынося $\frac{1}{3}$ из логарифма.

$7 \log (c) - (\frac{1}{3} \log (a^{7} b^{5}))$

Этап 5

Объединим $\frac{1}{3}$ и $\log (a^{7} b^{5})$ .

$7 \log (c) - \frac{\log (a^{7} b^{5})}{3}$

Этап 6

Перепишем $\log (a^{7} b^{5})$ в виде $\log (a^{7}) + \log (b^{5})$ .

$7 \log (c) - \frac{\log (a^{7}) + \log (b^{5})}{3}$

Этап 7

Развернем $\log (a^{7})$ , вынося $7$ из логарифма.

$7 \log (c) - \frac{7 \log (a) + \log (b^{5})}{3}$

Этап 8

Развернем $\log (b^{5})$ , вынося $5$ из логарифма.

$7 \log (c) - \frac{7 \log (a) + 5 \log (b)}{3}$

Этап 9

Чтобы записать $7 \log (c)$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$7 \log (c) \cdot \frac{3}{3} - \frac{7 \log (a) + 5 \log (b)}{3}$

Этап 10

Объединим $7 \log (c)$ и $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7 \log (c) \cdot 3}{3} - \frac{7 \log (a) + 5 \log (b)}{3}$

Этап 11

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{7 \log (c) \cdot 3 - (7 \log (a) + 5 \log (b))}{3}$

Этап 12

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Умножим $3$ на $7$ .

$\frac{21 \log (c) - (7 \log (a) + 5 \log (b))}{3}$

Этап 12.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{21 \log (c) - (7 \log (a)) - (5 \log (b))}{3}$

Этап 12.3

Умножим $7$ на $- 1$ .

$\frac{21 \log (c) - 7 \log (a) - (5 \log (b))}{3}$

Этап 12.4

Умножим $5$ на $- 1$ .

$\frac{21 \log (c) - 7 \log (a) - 5 \log (b)}{3}$