Алгебра Примеры

$3 \tan^{2} (x) = \tan (x)$

Этап 1

Вычтем $\tan (x)$ из обеих частей уравнения.

$3 \tan^{2} (x) - \tan (x) = 0$

Этап 2

Вынесем множитель $\tan (x)$ из $3 \tan^{2} (x) - \tan (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $\tan (x)$ из $3 \tan^{2} (x)$ .

$\tan (x) (3 \tan (x)) - \tan (x) = 0$

Этап 2.2

Вынесем множитель $\tan (x)$ из $- \tan (x)$ .

$\tan (x) (3 \tan (x)) + \tan (x) \cdot - 1 = 0$

Этап 2.3

Вынесем множитель $\tan (x)$ из $\tan (x) (3 \tan (x)) + \tan (x) \cdot - 1$ .

$\tan (x) (3 \tan (x) - 1) = 0$

Этап 3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$\tan (x) = 0$

$3 \tan (x) - 1 = 0$

Этап 4

Приравняем $\tan (x)$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Приравняем $\tan (x)$ к $0$ .

$\tan (x) = 0$

Этап 4.2

Решим $\tan (x) = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Возьмем обратный тангенс обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из тангенса.

$x = \arctan (0)$

Этап 4.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Точное значение $\arctan (0)$ : $0$ .

$x = 0$

Этап 4.2.3

Функция тангенса положительна в первом и третьем квадрантах. Для нахождения второго решения прибавим угол приведения из $π$ и найдем решение в четвертом квадранте.

$x = π + 0$

Этап 4.2.4

Добавим $π$ и $0$ .

$x = π$

Этап 4.2.5

Найдем период $\tan (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.5.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Этап 4.2.5.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{π}{| 1 |}$

Этап 4.2.5.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{π}{1}$

Этап 4.2.5.4

Разделим $π$ на $1$ .

$π$

Этап 4.2.6

Период функции $\tan (x)$ равен $π$ . Поэтому значения повторяются через каждые $π$ рад. в обоих направлениях.

$x = π n, π + π n$ , для любого целого $n$

Этап 5

Приравняем $3 \tan (x) - 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $3 \tan (x) - 1$ к $0$ .

$3 \tan (x) - 1 = 0$

Этап 5.2

Решим $3 \tan (x) - 1 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$3 \tan (x) = 1$

Этап 5.2.2

Разделим каждый член $3 \tan (x) = 1$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Разделим каждый член $3 \tan (x) = 1$ на $3$ .

$\frac{3 \tan (x)}{3} = \frac{1}{3}$

Этап 5.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \tan (x)}{3} = \frac{1}{3}$

Этап 5.2.2.2.1.2

Разделим $\tan (x)$ на $1$ .

$\tan (x) = \frac{1}{3}$

Этап 5.2.3

Возьмем обратный тангенс обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из тангенса.

$x = \arctan (\frac{1}{3})$

Этап 5.2.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.1

Найдем значение $\arctan (\frac{1}{3})$ .

$x = 0.32175055$

Этап 5.2.5

$x = (3.14159265) + 0.32175055$

Этап 5.2.6

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.6.1

Избавимся от скобок.

$x = 3.14159265 + 0.32175055$

Этап 5.2.6.2

Избавимся от скобок.

$x = (3.14159265) + 0.32175055$

Этап 5.2.6.3

Добавим $3.14159265$ и $0.32175055$ .

$x = 3.4633432$

Этап 5.2.7

Найдем период $\tan (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.7.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Этап 5.2.7.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{π}{| 1 |}$

Этап 5.2.7.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{π}{1}$

Этап 5.2.7.4

Разделим $π$ на $1$ .

$π$

Этап 5.2.8

Период функции $\tan (x)$ равен $π$ . Поэтому значения повторяются через каждые $π$ рад. в обоих направлениях.

$x = 0.32175055 + π n, 3.4633432 + π n$ , для любого целого $n$

Этап 6

Окончательным решением являются все значения, при которых $\tan (x) (3 \tan (x) - 1) = 0$ верно.

$x = π n, π + π n, 0.32175055 + π n, 3.4633432 + π n$ , для любого целого $n$

Этап 7

Объединим ответы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Объединим $π n$ и $π + π n$ в $π n$ .

$x = π n, 0.32175055 + π n, 3.4633432 + π n$ , для любого целого $n$

Этап 7.2

Объединим $0.32175055 + π n$ и $3.4633432 + π n$ в $0.32175055 + π n$ .

$x = π n, 0.32175055 + π n$ , для любого целого $n$