Алгебра Примеры

$(2 y - 3) (y - 2) = - 12 y + 18$

Этап 1

Упростим $(2 y - 3) (y - 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем.

$0 + 0 + (2 y - 3) (y - 2) = - 12 y + 18$

Этап 1.2

Упростим путем добавления нулей.

$(2 y - 3) (y - 2) = - 12 y + 18$

Этап 1.3

Развернем $(2 y - 3) (y - 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 y (y - 2) - 3 (y - 2) = - 12 y + 18$

Этап 1.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$2 y \cdot y + 2 y \cdot - 2 - 3 (y - 2) = - 12 y + 18$

Этап 1.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 y \cdot y + 2 y \cdot - 2 - 3 y - 3 \cdot - 2 = - 12 y + 18$

Этап 1.4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1.1

Перенесем $y$ .

$2 (y \cdot y) + 2 y \cdot - 2 - 3 y - 3 \cdot - 2 = - 12 y + 18$

Этап 1.4.1.1.2

Умножим $y$ на $y$ .

$2 y^{2} + 2 y \cdot - 2 - 3 y - 3 \cdot - 2 = - 12 y + 18$

Этап 1.4.1.2

Умножим $- 2$ на $2$ .

$2 y^{2} - 4 y - 3 y - 3 \cdot - 2 = - 12 y + 18$

Этап 1.4.1.3

Умножим $- 3$ на $- 2$ .

$2 y^{2} - 4 y - 3 y + 6 = - 12 y + 18$

Этап 1.4.2

Вычтем $3 y$ из $- 4 y$ .

$2 y^{2} - 7 y + 6 = - 12 y + 18$

Этап 2

Перенесем все члены с $y$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $12 y$ к обеим частям уравнения.

$2 y^{2} - 7 y + 6 + 12 y = 18$

Этап 2.2

Добавим $- 7 y$ и $12 y$ .

$2 y^{2} + 5 y + 6 = 18$

Этап 3

Вычтем $18$ из обеих частей уравнения.

$2 y^{2} + 5 y + 6 - 18 = 0$

Этап 4

Вычтем $18$ из $6$ .

$2 y^{2} + 5 y - 12 = 0$

Этап 5

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 2 \cdot - 12 = - 24$ , а сумма — $b = 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $5$ из $5 y$ .

$2 y^{2} + 5 (y) - 12 = 0$

Этап 5.1.2

Запишем $5$ как $- 3$ плюс $8$

$2 y^{2} + (- 3 + 8) y - 12 = 0$

Этап 5.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 y^{2} - 3 y + 8 y - 12 = 0$

Этап 5.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(2 y^{2} - 3 y) + 8 y - 12 = 0$

Этап 5.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$y (2 y - 3) + 4 (2 y - 3) = 0$

Этап 5.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $2 y - 3$ .

$(2 y - 3) (y + 4) = 0$

Этап 6

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$2 y - 3 = 0$

$y + 4 = 0$

Этап 7

Приравняем $2 y - 3$ к $0$ , затем решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Приравняем $2 y - 3$ к $0$ .

$2 y - 3 = 0$

Этап 7.2

Решим $2 y - 3 = 0$ относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$2 y = 3$

Этап 7.2.2

Разделим каждый член $2 y = 3$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.1

Разделим каждый член $2 y = 3$ на $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{3}{2}$

Этап 7.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 y}{2} = \frac{3}{2}$

Этап 7.2.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{3}{2}$

Этап 8

Приравняем $y + 4$ к $0$ , затем решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Приравняем $y + 4$ к $0$ .

$y + 4 = 0$

Этап 8.2

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$y = - 4$

Этап 9

Окончательным решением являются все значения, при которых $(2 y - 3) (y + 4) = 0$ верно.

$y = \frac{3}{2}, - 4$

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$y = \frac{3}{2}, - 4$

Десятичная форма:

$y = 1.5, - 4$

Форма смешанных чисел:

$y = 1 \frac{1}{2}, - 4$