Алгебра Примеры

$f^{- 1} (x) = \frac{2 x + 6}{x + 4}$

Этап 1

Запишем $f^{- 1} (x) = \frac{2 x + 6}{x + 4}$ в виде уравнения.

$y = \frac{2 x + 6}{x + 4}$

Этап 2

Поменяем переменные местами.

$x = \frac{2 y + 6}{y + 4}$

Этап 3

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $\frac{2 y + 6}{y + 4} = x$ .

$\frac{2 y + 6}{y + 4} = x$

Этап 3.2

Вынесем множитель $2$ из $2 y + 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 y$ .

$\frac{2 (y) + 6}{y + 4} = x$

Этап 3.2.2

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$\frac{2 y + 2 \cdot 3}{y + 4} = x$

Этап 3.2.3

Вынесем множитель $2$ из $2 y + 2 \cdot 3$ .

$\frac{2 (y + 3)}{y + 4} = x$

Этап 3.3

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$y + 4, 1$

Этап 3.3.2

Избавимся от скобок.

$y + 4, 1$

Этап 3.3.3

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$y + 4$

Этап 3.4

Каждый член в $\frac{2 (y + 3)}{y + 4} = x$ умножим на $y + 4$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Умножим каждый член $\frac{2 (y + 3)}{y + 4} = x$ на $y + 4$ .

$\frac{2 (y + 3)}{y + 4} (y + 4) = x (y + 4)$

Этап 3.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Сократим общий множитель $y + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (y + 3)}{y + 4} (y + 4) = x (y + 4)$

Этап 3.4.2.1.2

Перепишем это выражение.

$2 (y + 3) = x (y + 4)$

Этап 3.4.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$2 y + 2 \cdot 3 = x (y + 4)$

Этап 3.4.2.3

Умножим $2$ на $3$ .

$2 y + 6 = x (y + 4)$

Этап 3.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 y + 6 = x y + x \cdot 4$

Этап 3.4.3.2

Перенесем $4$ влево от $x$ .

$2 y + 6 = x y + 4 x$

Этап 3.5

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Вычтем $x y$ из обеих частей уравнения.

$2 y + 6 - x y = 4 x$

Этап 3.5.2

Вычтем $6$ из обеих частей уравнения.

$2 y - x y = 4 x - 6$

Этап 3.5.3

Вынесем множитель $y$ из $2 y - x y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.3.1

Вынесем множитель $y$ из $2 y$ .

$y \cdot 2 - x y = 4 x - 6$

Этап 3.5.3.2

Вынесем множитель $y$ из $- x y$ .

$y \cdot 2 + y (- x) = 4 x - 6$

Этап 3.5.3.3

Вынесем множитель $y$ из $y \cdot 2 + y (- x)$ .

$y (2 - x) = 4 x - 6$

Этап 3.5.4

Разделим каждый член $y (2 - x) = 4 x - 6$ на $2 - x$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.4.1

Разделим каждый член $y (2 - x) = 4 x - 6$ на $2 - x$ .

$\frac{y (2 - x)}{2 - x} = \frac{4 x}{2 - x} + \frac{- 6}{2 - x}$

Этап 3.5.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.4.2.1

Сократим общий множитель $2 - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{y (2 - x)}{2 - x} = \frac{4 x}{2 - x} + \frac{- 6}{2 - x}$

Этап 3.5.4.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{4 x}{2 - x} + \frac{- 6}{2 - x}$

Этап 3.5.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.4.3.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{4 x - 6}{2 - x}$

Этап 3.5.4.3.2

Вынесем множитель $2$ из $4 x - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.4.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4 x$ .

$y = \frac{2 (2 x) - 6}{2 - x}$

Этап 3.5.4.3.2.2

Вынесем множитель $2$ из $- 6$ .

$y = \frac{2 (2 x) + 2 (- 3)}{2 - x}$

Этап 3.5.4.3.2.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (2 x) + 2 (- 3)$ .

$y = \frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}$

Этап 4

Заменим $y$ на $f (x)$ , чтобы получить окончательный ответ.

$f (x) = \frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}$

Этап 5

Проверим, является ли $f (x) = \frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}$ обратной к $f^{- 1} (x) = \frac{2 x + 6}{x + 4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий $f (f^{- 1} (x)) = x$ и $f^{- 1} (f (x)) = x$ .

Этап 5.2

Найдем значение $f (f^{- 1} (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (f^{- 1} (x))$

Этап 5.2.2

Найдем значение $f (\frac{2 x + 6}{x + 4})$ , подставив значение $f^{- 1}$ в $f$ .

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = \frac{2 (2 (\frac{2 x + 6}{x + 4}) - 3)}{2 - (\frac{2 x + 6}{x + 4})}$

Этап 5.2.3

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x + 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = \frac{2 (2 (\frac{2 (x) + 6}{x + 4}) - 3)}{2 - \frac{2 x + 6}{x + 4}}$

Этап 5.2.3.1.2

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = \frac{2 (2 (\frac{2 x + 2 \cdot 3}{x + 4}) - 3)}{2 - \frac{2 x + 6}{x + 4}}$

Этап 5.2.3.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 x + 2 \cdot 3$ .

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = \frac{2 (2 (\frac{2 (x + 3)}{x + 4}) - 3)}{2 - \frac{2 x + 6}{x + 4}}$

Этап 5.2.3.2

Вынесем множитель $2$ из $2 x + 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = \frac{2 (2 (\frac{2 (x + 3)}{x + 4}) - 3)}{2 - \frac{2 (x) + 6}{x + 4}}$

Этап 5.2.3.2.2

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = \frac{2 (2 (\frac{2 (x + 3)}{x + 4}) - 3)}{2 - \frac{2 x + 2 \cdot 3}{x + 4}}$

Этап 5.2.3.2.3

Вынесем множитель $2$ из $2 x + 2 \cdot 3$ .

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = \frac{2 (2 (\frac{2 (x + 3)}{x + 4}) - 3)}{2 - \frac{2 (x + 3)}{x + 4}}$

Этап 5.2.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.1

Умножим $2 \frac{2 (x + 3)}{x + 4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.1.1

Объединим $2$ и $\frac{2 (x + 3)}{x + 4}$ .

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = \frac{2 (\frac{2 (2 (x + 3))}{x + 4} - 3)}{2 - \frac{2 (x + 3)}{x + 4}}$

Этап 5.2.4.1.2

Умножим $2$ на $2$ .

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = \frac{2 (\frac{4 (x + 3)}{x + 4} - 3)}{2 - \frac{2 (x + 3)}{x + 4}}$

Этап 5.2.4.2

Чтобы записать $- 3$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = \frac{2 (\frac{4 (x + 3)}{x + 4} - 3 \cdot \frac{x + 4}{x + 4})}{2 - \frac{2 (x + 3)}{x + 4}}$

Этап 5.2.4.3

Объединим $- 3$ и $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = \frac{2 (\frac{4 (x + 3)}{x + 4} + \frac{- 3 (x + 4)}{x + 4})}{2 - \frac{2 (x + 3)}{x + 4}}$

Этап 5.2.4.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = \frac{2 (\frac{4 (x + 3) - 3 (x + 4)}{x + 4})}{2 - \frac{2 (x + 3)}{x + 4}}$

Этап 5.2.4.5

Перепишем $\frac{4 (x + 3) - 3 (x + 4)}{x + 4}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = \frac{2 (\frac{4 x + 4 \cdot 3 - 3 (x + 4)}{x + 4})}{2 - \frac{2 (x + 3)}{x + 4}}$

Этап 5.2.4.5.2

Умножим $4$ на $3$ .

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = \frac{2 (\frac{4 x + 12 - 3 (x + 4)}{x + 4})}{2 - \frac{2 (x + 3)}{x + 4}}$

Этап 5.2.4.5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = \frac{2 (\frac{4 x + 12 - 3 x - 3 \cdot 4}{x + 4})}{2 - \frac{2 (x + 3)}{x + 4}}$

Этап 5.2.4.5.4

Умножим $- 3$ на $4$ .

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = \frac{2 (\frac{4 x + 12 - 3 x - 12}{x + 4})}{2 - \frac{2 (x + 3)}{x + 4}}$

Этап 5.2.4.5.5

Вычтем $3 x$ из $4 x$ .

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = \frac{2 (\frac{x + 12 - 12}{x + 4})}{2 - \frac{2 (x + 3)}{x + 4}}$

Этап 5.2.4.5.6

Вычтем $12$ из $12$ .

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = \frac{2 (\frac{x + 0}{x + 4})}{2 - \frac{2 (x + 3)}{x + 4}}$

Этап 5.2.4.5.7

Добавим $x$ и $0$ .

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = \frac{2 (\frac{x}{x + 4})}{2 - \frac{2 (x + 3)}{x + 4}}$

Этап 5.2.5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.5.1

Чтобы записать $2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = \frac{2 (\frac{x}{x + 4})}{\frac{2 (x + 4)}{x + 4} - \frac{2 (x + 3)}{x + 4}}$

Этап 5.2.5.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = \frac{2 (\frac{x}{x + 4})}{\frac{2 (x + 4) - 2 (x + 3)}{x + 4}}$

Этап 5.2.5.3

Перепишем $\frac{2 (x + 4) - 2 (x + 3)}{x + 4}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.5.3.1

Вынесем множитель $2$ из $2 (x + 4) - 2 (x + 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.5.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2 (x + 3)$ .

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = \frac{2 (\frac{x}{x + 4})}{\frac{2 (x + 4) + 2 (- (x + 3))}{x + 4}}$

Этап 5.2.5.3.1.2

Вынесем множитель $2$ из $2 (x + 4) + 2 (- (x + 3))$ .

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = \frac{2 (\frac{x}{x + 4})}{\frac{2 (x + 4 - (x + 3))}{x + 4}}$

Этап 5.2.5.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = \frac{2 (\frac{x}{x + 4})}{\frac{2 (x + 4 - x - 1 \cdot 3)}{x + 4}}$

Этап 5.2.5.3.3

Умножим $- 1$ на $3$ .

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = \frac{2 (\frac{x}{x + 4})}{\frac{2 (x + 4 - x - 3)}{x + 4}}$

Этап 5.2.5.3.4

Вычтем $x$ из $x$ .

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = \frac{2 (\frac{x}{x + 4})}{\frac{2 (0 + 4 - 3)}{x + 4}}$

Этап 5.2.5.3.5

Добавим $0$ и $4$ .

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = \frac{2 (\frac{x}{x + 4})}{\frac{2 (4 - 3)}{x + 4}}$

Этап 5.2.5.3.6

Вычтем $3$ из $4$ .

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = \frac{2 (\frac{x}{x + 4})}{\frac{2 \cdot 1}{x + 4}}$

Этап 5.2.5.4

Умножим $2$ на $1$ .

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = \frac{2 (\frac{x}{x + 4})}{\frac{2}{x + 4}}$

Этап 5.2.6

Объединим $2$ и $\frac{x}{x + 4}$ .

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = \frac{\frac{2 x}{x + 4}}{\frac{2}{x + 4}}$

Этап 5.2.7

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = \frac{2 x}{x + 4} \cdot \frac{x + 4}{2}$

Этап 5.2.8

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.8.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = \frac{2 (x)}{x + 4} \cdot \frac{x + 4}{2}$

Этап 5.2.8.2

Сократим общий множитель.

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = \frac{2 x}{x + 4} \cdot \frac{x + 4}{2}$

Этап 5.2.8.3

Перепишем это выражение.

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = \frac{x}{x + 4} \cdot (x + 4)$

Этап 5.2.9

Сократим общий множитель $x + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.9.1

Сократим общий множитель.

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = \frac{x}{x + 4} \cdot (x + 4)$

Этап 5.2.9.2

Перепишем это выражение.

$f (\frac{2 x + 6}{x + 4}) = x$

Этап 5.3

Найдем значение $f^{- 1} (f (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f^{- 1} (f (x))$

Этап 5.3.2

Найдем значение $f^{- 1} (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x})$ , подставив значение $f$ в $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) = \frac{2 (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) + 6}{(\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) + 4}$

Этап 5.3.3

Сократим общий множитель $2 (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) + 6$ и $(\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$f^{- 1} (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) = \frac{2 (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) + 2 \cdot 3}{\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x} + 4}$

Этап 5.3.3.2

Вынесем множитель $2$ из $2 (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) + 2 (3)$ .

$f^{- 1} (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) = \frac{2 (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x} + 3)}{(\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) + 4}$

Этап 5.3.3.3

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.3.1

Вынесем множитель $2$ из $\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) = \frac{2 (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x} + 3)}{2 (\frac{2 x - 3}{2 - x}) + 4}$

Этап 5.3.3.3.2

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$f^{- 1} (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) = \frac{2 (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x} + 3)}{2 (\frac{2 x - 3}{2 - x}) + 2 \cdot 2}$

Этап 5.3.3.3.3

Вынесем множитель $2$ из $2 \frac{2 x - 3}{2 - x} + 2 \cdot 2$ .

$f^{- 1} (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) = \frac{2 (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x} + 3)}{2 (\frac{2 x - 3}{2 - x} + 2)}$

Этап 5.3.3.3.4

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) = \frac{2 (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x} + 3)}{2 (\frac{2 x - 3}{2 - x} + 2)}$

Этап 5.3.3.3.5

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) = \frac{\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x} + 3}{\frac{2 x - 3}{2 - x} + 2}$

Этап 5.3.4

Умножим числитель и знаменатель дроби на $2 - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.4.1

Умножим $\frac{\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x} + 3}{\frac{2 x - 3}{2 - x} + 2}$ на $\frac{2 - x}{2 - x}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) = \frac{2 - x}{2 - x} \cdot \frac{\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x} + 3}{\frac{2 x - 3}{2 - x} + 2}$

Этап 5.3.4.2

Объединим.

$f^{- 1} (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x} + 3)}{(2 - x) (\frac{2 x - 3}{2 - x} + 2)}$

Этап 5.3.5

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) + (2 - x) \cdot 3}{(2 - x) (\frac{2 x - 3}{2 - x}) + (2 - x) \cdot 2}$

Этап 5.3.6

Упростим путем сокращения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.6.1

Сократим общий множитель $2 - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.6.1.1

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) + (2 - x) \cdot 3}{(2 - x) (\frac{2 x - 3}{2 - x}) + (2 - x) \cdot 2}$

Этап 5.3.6.1.2

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) = \frac{2 (2 x - 3) + (2 - x) \cdot 3}{(2 - x) (\frac{2 x - 3}{2 - x}) + (2 - x) \cdot 2}$

Этап 5.3.6.2

Сократим общий множитель $2 - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.6.2.1

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) = \frac{2 (2 x - 3) + (2 - x) \cdot 3}{(2 - x) (\frac{2 x - 3}{2 - x}) + (2 - x) \cdot 2}$

Этап 5.3.6.2.2

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) = \frac{2 (2 x - 3) + (2 - x) \cdot 3}{2 x - 3 + (2 - x) \cdot 2}$

Этап 5.3.7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.7.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) = \frac{2 (2 x) + 2 \cdot - 3 + (2 - x) \cdot 3}{2 x - 3 + (2 - x) \cdot 2}$

Этап 5.3.7.2

Умножим $2$ на $2$ .

$f^{- 1} (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) = \frac{4 x + 2 \cdot - 3 + (2 - x) \cdot 3}{2 x - 3 + (2 - x) \cdot 2}$

Этап 5.3.7.3

Умножим $2$ на $- 3$ .

$f^{- 1} (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) = \frac{4 x - 6 + (2 - x) \cdot 3}{2 x - 3 + (2 - x) \cdot 2}$

Этап 5.3.7.4

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) = \frac{4 x - 6 + 2 \cdot 3 - x \cdot 3}{2 x - 3 + (2 - x) \cdot 2}$

Этап 5.3.7.5

Умножим $2$ на $3$ .

$f^{- 1} (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) = \frac{4 x - 6 + 6 - x \cdot 3}{2 x - 3 + (2 - x) \cdot 2}$

Этап 5.3.7.6

Умножим $3$ на $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) = \frac{4 x - 6 + 6 - 3 x}{2 x - 3 + (2 - x) \cdot 2}$

Этап 5.3.7.7

Вычтем $3 x$ из $4 x$ .

$f^{- 1} (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) = \frac{x - 6 + 6}{2 x - 3 + (2 - x) \cdot 2}$

Этап 5.3.7.8

Добавим $- 6$ и $6$ .

$f^{- 1} (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) = \frac{x + 0}{2 x - 3 + (2 - x) \cdot 2}$

Этап 5.3.7.9

Добавим $x$ и $0$ .

$f^{- 1} (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) = \frac{x}{2 x - 3 + (2 - x) \cdot 2}$

Этап 5.3.8

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.8.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) = \frac{x}{2 x - 3 + 2 \cdot 2 - x \cdot 2}$

Этап 5.3.8.2

Умножим $2$ на $2$ .

$f^{- 1} (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) = \frac{x}{2 x - 3 + 4 - x \cdot 2}$

Этап 5.3.8.3

Умножим $2$ на $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) = \frac{x}{2 x - 3 + 4 - 2 x}$

Этап 5.3.8.4

Вычтем $2 x$ из $2 x$ .

$f^{- 1} (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) = \frac{x}{0 - 3 + 4}$

Этап 5.3.8.5

Вычтем $3$ из $0$ .

$f^{- 1} (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) = \frac{x}{- 3 + 4}$

Этап 5.3.8.6

Добавим $- 3$ и $4$ .

$f^{- 1} (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) = \frac{x}{1}$

Этап 5.3.9

Разделим $x$ на $1$ .

$f^{- 1} (\frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}) = x$

Этап 5.4

Так как $f (f^{- 1} (x)) = x$ и $f^{- 1} (f (x)) = x$ , то $f (x) = \frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}$ — обратная к $f^{- 1} (x) = \frac{2 x + 6}{x + 4}$ .

$f (x) = \frac{2 (2 x - 3)}{2 - x}$