Алгебра Примеры

$f (x) = 3 x + 2$ , $g (x) = 2 x^{2} - 1$

Этап 1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$g (f (x))$

Этап 2

Найдем значение $g (3 x + 2)$ , подставив значение $f$ в $g$ .

$g (3 x + 2) = 2 {(3 x + 2)}^{2} - 1$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем ${(3 x + 2)}^{2}$ в виде $(3 x + 2) (3 x + 2)$ .

$g (3 x + 2) = 2 ((3 x + 2) (3 x + 2)) - 1$

Этап 3.2

Развернем $(3 x + 2) (3 x + 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$g (3 x + 2) = 2 (3 x (3 x + 2) + 2 (3 x + 2)) - 1$

Этап 3.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$g (3 x + 2) = 2 (3 x (3 x) + 3 x \cdot 2 + 2 (3 x + 2)) - 1$

Этап 3.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$g (3 x + 2) = 2 (3 x (3 x) + 3 x \cdot 2 + 2 (3 x) + 2 \cdot 2) - 1$

Этап 3.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$g (3 x + 2) = 2 (3 \cdot (3 x \cdot x) + 3 x \cdot 2 + 2 (3 x) + 2 \cdot 2) - 1$

Этап 3.3.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.2.1

Перенесем $x$ .

$g (3 x + 2) = 2 (3 \cdot (3 (x \cdot x)) + 3 x \cdot 2 + 2 (3 x) + 2 \cdot 2) - 1$

Этап 3.3.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$g (3 x + 2) = 2 (3 \cdot (3 x^{2}) + 3 x \cdot 2 + 2 (3 x) + 2 \cdot 2) - 1$

Этап 3.3.1.3

Умножим $3$ на $3$ .

$g (3 x + 2) = 2 (9 x^{2} + 3 x \cdot 2 + 2 (3 x) + 2 \cdot 2) - 1$

Этап 3.3.1.4

Умножим $2$ на $3$ .

$g (3 x + 2) = 2 (9 x^{2} + 6 x + 2 (3 x) + 2 \cdot 2) - 1$

Этап 3.3.1.5

Умножим $3$ на $2$ .

$g (3 x + 2) = 2 (9 x^{2} + 6 x + 6 x + 2 \cdot 2) - 1$

Этап 3.3.1.6

Умножим $2$ на $2$ .

$g (3 x + 2) = 2 (9 x^{2} + 6 x + 6 x + 4) - 1$

Этап 3.3.2

Добавим $6 x$ и $6 x$ .

$g (3 x + 2) = 2 (9 x^{2} + 12 x + 4) - 1$

Этап 3.4

Применим свойство дистрибутивности.

$g (3 x + 2) = 2 (9 x^{2}) + 2 (12 x) + 2 \cdot 4 - 1$

Этап 3.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Умножим $9$ на $2$ .

$g (3 x + 2) = 18 x^{2} + 2 (12 x) + 2 \cdot 4 - 1$

Этап 3.5.2

Умножим $12$ на $2$ .

$g (3 x + 2) = 18 x^{2} + 24 x + 2 \cdot 4 - 1$

Этап 3.5.3

Умножим $2$ на $4$ .

$g (3 x + 2) = 18 x^{2} + 24 x + 8 - 1$

Этап 4

Вычтем $1$ из $8$ .

$g (3 x + 2) = 18 x^{2} + 24 x + 7$