Алгебра Примеры

$\frac{2 x - 2}{x + 5} \div \frac{x^{2} - 4 x + 3}{2 x^{2} + 13 x + 15}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{2 x - 2}{x + 5} \cdot \frac{2 x^{2} + 13 x + 15}{x^{2} - 4 x + 3}$

Этап 2

Вынесем множитель $2$ из $2 x - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$\frac{2 (x) - 2}{x + 5} \cdot \frac{2 x^{2} + 13 x + 15}{x^{2} - 4 x + 3}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$\frac{2 (x) + 2 (- 1)}{x + 5} \cdot \frac{2 x^{2} + 13 x + 15}{x^{2} - 4 x + 3}$

Этап 2.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (x) + 2 (- 1)$ .

$\frac{2 (x - 1)}{x + 5} \cdot \frac{2 x^{2} + 13 x + 15}{x^{2} - 4 x + 3}$

Этап 3

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 2 \cdot 15 = 30$ , а сумма — $b = 13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $13$ из $13 x$ .

$\frac{2 (x - 1)}{x + 5} \cdot \frac{2 x^{2} + 13 (x) + 15}{x^{2} - 4 x + 3}$

Этап 3.1.2

Запишем $13$ как $3$ плюс $10$

$\frac{2 (x - 1)}{x + 5} \cdot \frac{2 x^{2} + (3 + 10) x + 15}{x^{2} - 4 x + 3}$

Этап 3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 (x - 1)}{x + 5} \cdot \frac{2 x^{2} + 3 x + 10 x + 15}{x^{2} - 4 x + 3}$

Этап 3.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{2 (x - 1)}{x + 5} \cdot \frac{(2 x^{2} + 3 x) + 10 x + 15}{x^{2} - 4 x + 3}$

Этап 3.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{2 (x - 1)}{x + 5} \cdot \frac{x (2 x + 3) + 5 (2 x + 3)}{x^{2} - 4 x + 3}$

Этап 3.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $2 x + 3$ .

$\frac{2 (x - 1)}{x + 5} \cdot \frac{(2 x + 3) (x + 5)}{x^{2} - 4 x + 3}$

Этап 4

Разложим $x^{2} - 4 x + 3$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $3$ , а сумма — $- 4$ .

$- 3, - 1$

Этап 4.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{2 (x - 1)}{x + 5} \cdot \frac{(2 x + 3) (x + 5)}{(x - 3) (x - 1)}$

Этап 5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель $x - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $x - 1$ из $2 (x - 1)$ .

$\frac{(x - 1) \cdot 2}{x + 5} \cdot \frac{(2 x + 3) (x + 5)}{(x - 3) (x - 1)}$

Этап 5.1.2

Вынесем множитель $x - 1$ из $(x - 3) (x - 1)$ .

$\frac{(x - 1) \cdot 2}{x + 5} \cdot \frac{(2 x + 3) (x + 5)}{(x - 1) (x - 3)}$

Этап 5.1.3

Сократим общий множитель.

$\frac{(x - 1) \cdot 2}{x + 5} \cdot \frac{(2 x + 3) (x + 5)}{(x - 1) (x - 3)}$

Этап 5.1.4

Перепишем это выражение.

$\frac{2}{x + 5} \cdot \frac{(2 x + 3) (x + 5)}{x - 3}$

Этап 5.2

Сократим общий множитель $x + 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вынесем множитель $x + 5$ из $(2 x + 3) (x + 5)$ .

$\frac{2}{x + 5} \cdot \frac{(x + 5) (2 x + 3)}{x - 3}$

Этап 5.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2}{x + 5} \cdot \frac{(x + 5) (2 x + 3)}{x - 3}$

Этап 5.2.3

Перепишем это выражение.

$2 \frac{2 x + 3}{x - 3}$

Этап 5.3

Объединим $2$ и $\frac{2 x + 3}{x - 3}$ .

$\frac{2 (2 x + 3)}{x - 3}$