Алгебра Примеры

$f (- x) = 3 x^{2} + 2 x - 3$

Этап 1

Поскольку $x$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$3 x^{2} + 2 x - 3 = f (- x)$

Этап 2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$3 x^{2} + 2 x - 3 = - f x$

Этап 3

Добавим $f x$ к обеим частям уравнения.

$3 x^{2} + 2 x - 3 + f x = 0$

Этап 4

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 5

Подставим значения $a = 3$ , $b = 2 + f$ и $c = - 3$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- (2 + f) \pm \sqrt{{(2 + f)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 3)}}{2 \cdot 3}$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{- 1 \cdot 2 - f \pm \sqrt{{(2 + f)}^{2} - 4 \cdot 3 \cdot - 3}}{2 \cdot 3}$

Этап 6.1.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

$x = \frac{- 2 - f \pm \sqrt{{(2 + f)}^{2} - 4 \cdot 3 \cdot - 3}}{2 \cdot 3}$

Этап 6.1.3

Перепишем ${(2 + f)}^{2}$ в виде $(2 + f) (2 + f)$ .

$x = \frac{- 2 - f \pm \sqrt{(2 + f) (2 + f) - 4 \cdot 3 \cdot - 3}}{2 \cdot 3}$

Этап 6.1.4

Развернем $(2 + f) (2 + f)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{- 2 - f \pm \sqrt{2 (2 + f) + f (2 + f) - 4 \cdot 3 \cdot - 3}}{2 \cdot 3}$

Этап 6.1.4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{- 2 - f \pm \sqrt{2 \cdot 2 + 2 f + f (2 + f) - 4 \cdot 3 \cdot - 3}}{2 \cdot 3}$

Этап 6.1.4.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{- 2 - f \pm \sqrt{2 \cdot 2 + 2 f + f \cdot 2 + f \cdot f - 4 \cdot 3 \cdot - 3}}{2 \cdot 3}$

Этап 6.1.5

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.5.1.1

Умножим $2$ на $2$ .

$x = \frac{- 2 - f \pm \sqrt{4 + 2 f + f \cdot 2 + f \cdot f - 4 \cdot 3 \cdot - 3}}{2 \cdot 3}$

Этап 6.1.5.1.2

Перенесем $2$ влево от $f$ .

$x = \frac{- 2 - f \pm \sqrt{4 + 2 f + 2 \cdot f + f \cdot f - 4 \cdot 3 \cdot - 3}}{2 \cdot 3}$

Этап 6.1.5.1.3

Умножим $f$ на $f$ .

$x = \frac{- 2 - f \pm \sqrt{4 + 2 f + 2 f + f^{2} - 4 \cdot 3 \cdot - 3}}{2 \cdot 3}$

Этап 6.1.5.2

Добавим $2 f$ и $2 f$ .

$x = \frac{- 2 - f \pm \sqrt{4 + 4 f + f^{2} - 4 \cdot 3 \cdot - 3}}{2 \cdot 3}$

Этап 6.1.6

Умножим $- 4 \cdot 3 \cdot - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.6.1

Умножим $- 4$ на $3$ .

$x = \frac{- 2 - f \pm \sqrt{4 + 4 f + f^{2} - 12 \cdot - 3}}{2 \cdot 3}$

Этап 6.1.6.2

Умножим $- 12$ на $- 3$ .

$x = \frac{- 2 - f \pm \sqrt{4 + 4 f + f^{2} + 36}}{2 \cdot 3}$

Этап 6.1.7

Добавим $4$ и $36$ .

$x = \frac{- 2 - f \pm \sqrt{4 f + f^{2} + 40}}{2 \cdot 3}$

Этап 6.1.8

Изменим порядок членов.

$x = \frac{- 2 - f \pm \sqrt{f^{2} + 4 f + 40}}{2 \cdot 3}$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $3$ .

$x = \frac{- 2 - f \pm \sqrt{f^{2} + 4 f + 40}}{6}$

Этап 7

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = - \frac{2 + f - \sqrt{f^{2} + 4 f + 40}}{6}$

$x = - \frac{2 + f + \sqrt{f^{2} + 4 f + 40}}{6}$