Алгебра Примеры

$\frac{1}{3} (4 x + 3) \geq \frac{2}{3} x + 2$

Этап 1

Упростим $\frac{1}{3} \cdot (4 x + 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем.

$0 + 0 + \frac{1}{3} \cdot (4 x + 3) \geq \frac{2}{3} x + 2$

Этап 1.2

Упростим путем добавления нулей.

$\frac{1}{3} \cdot (4 x + 3) \geq \frac{2}{3} x + 2$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{3} (4 x) + \frac{1}{3} \cdot 3 \geq \frac{2}{3} x + 2$

Этап 1.4

Умножим $\frac{1}{3} (4 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Объединим $4$ и $\frac{1}{3}$ .

$\frac{4}{3} x + \frac{1}{3} \cdot 3 \geq \frac{2}{3} x + 2$

Этап 1.4.2

Объединим $\frac{4}{3}$ и $x$ .

$\frac{4 x}{3} + \frac{1}{3} \cdot 3 \geq \frac{2}{3} x + 2$

Этап 1.5

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x}{3} + \frac{1}{3} \cdot 3 \geq \frac{2}{3} x + 2$

Этап 1.5.2

Перепишем это выражение.

$\frac{4 x}{3} + 1 \geq \frac{2}{3} x + 2$

Этап 2

Объединим $\frac{2}{3}$ и $x$ .

$\frac{4 x}{3} + 1 \geq \frac{2 x}{3} + 2$

Этап 3

Перенесем все члены с $x$ в левую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $\frac{2 x}{3}$ из обеих частей неравенства.

$\frac{4 x}{3} + 1 - \frac{2 x}{3} \geq 2$

Этап 3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$1 + \frac{4 x - 2 x}{3} \geq 2$

Этап 3.3

Вычтем $2 x$ из $4 x$ .

$1 + \frac{2 x}{3} \geq 2$

Этап 4

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $1$ из обеих частей неравенства.

$\frac{2 x}{3} \geq 2 - 1$

Этап 4.2

Вычтем $1$ из $2$ .

$\frac{2 x}{3} \geq 1$

Этап 5

Умножим обе части на $3$ .

$\frac{2 x}{3} \cdot 3 \geq 1 \cdot 3$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{3} \cdot 3 \geq 1 \cdot 3$

Этап 6.1.1.2

Перепишем это выражение.

$2 x \geq 1 \cdot 3$

Этап 6.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Умножим $3$ на $1$ .

$2 x \geq 3$

Этап 7

Разделим каждый член $2 x \geq 3$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Разделим каждый член $2 x \geq 3$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{3}{2}$

Этап 7.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{3}{2}$

Этап 7.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \geq \frac{3}{2}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$x \geq \frac{3}{2}$

Интервальное представление:

$[\frac{3}{2}, \infty)$