Алгебра Примеры

$f (x) = 5 x - x^{2} - 2 x^{6} + 3$

Этап 1

Определим степень функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Определим показатели степеней переменных в каждом члене и сложим их, чтобы определить степень каждого члена.

$5 x \to 1$

$- x^{2} \to 2$

$- 2 x^{6} \to 6$

$3 \to 0$

Этап 1.2

Наибольший показатель степени называется степенью многочлена.

$6$

Этап 2

Поскольку степень четная, края функции будут указывать одно направление.

Четные

Этап 3

Определим старший коэффициент.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим многочлен и упорядочим его слева направо, начиная с члена с наивысшей степенью.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перенесем $5 x$ .

$- x^{2} - 2 x^{6} + 5 x + 3$

Этап 3.1.2

Изменим порядок $- x^{2}$ и $- 2 x^{6}$ .

$- 2 x^{6} - x^{2} + 5 x + 3$

Этап 3.2

Старший член многочлена — это член с наивысшим показателем степени.

$- 2 x^{6}$

Этап 3.3

Старший коэффициент многочлена — это коэффициент его старшего члена.

$- 2$

Этап 4

Поскольку старший коэффициент отрицателен, график снижается вправо.

Отрицательные

Этап 5

Используем степень и знак старшего коэффициента для определения поведения функции.

1. Четный и положительный: поднимается влево и поднимается вправо.

2. Четный и отрицательный: опускается влево и опускается вправо.

3. Нечетный и положительный: опускается влево и поднимается вправо.

4. Нечетный и отрицательный: поднимается влево и опускается вправо

Этап 6

Определим поведение.

Убывает влево и убывает вправо

Этап 7