Алгебра Примеры

The diagram below shows the curve $y = x^{3} - a x^{2}$ ; where a is a positive constant. Find the area of the shaded region in terms of $a$

Этап 1

Запишем задачу в виде математического выражения.

$y = x^{3} - a x^{2}$

Этап 2

Перепишем уравнение в виде $x^{3} - a x^{2} = y$ .

$x^{3} - a x^{2} = y$

Этап 3

Вычтем $x^{3}$ из обеих частей уравнения.

$- a x^{2} = y - x^{3}$

Этап 4

Разделим каждый член $- a x^{2} = y - x^{3}$ на $- x^{2}$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $- a x^{2} = y - x^{3}$ на $- x^{2}$ .

$\frac{- a x^{2}}{- x^{2}} = \frac{y}{- x^{2}} + \frac{- x^{3}}{- x^{2}}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{a x^{2}}{x^{2}} = \frac{y}{- x^{2}} + \frac{- x^{3}}{- x^{2}}$

Этап 4.2.2

Сократим общий множитель $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{a x^{2}}{x^{2}} = \frac{y}{- x^{2}} + \frac{- x^{3}}{- x^{2}}$

Этап 4.2.2.2

Разделим $a$ на $1$ .

$a = \frac{y}{- x^{2}} + \frac{- x^{3}}{- x^{2}}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$a = - \frac{y}{x^{2}} + \frac{- x^{3}}{- x^{2}}$

Этап 4.3.1.2

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$a = - \frac{y}{x^{2}} + \frac{x^{3}}{x^{2}}$

Этап 4.3.1.3

Сократим общий множитель $x^{3}$ и $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.3.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{3}$ .

$a = - \frac{y}{x^{2}} + \frac{x^{2} x}{x^{2}}$

Этап 4.3.1.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.3.2.1

Умножим на $1$ .

$a = - \frac{y}{x^{2}} + \frac{x^{2} x}{x^{2} \cdot 1}$

Этап 4.3.1.3.2.2

Сократим общий множитель.

$a = - \frac{y}{x^{2}} + \frac{x^{2} x}{x^{2} \cdot 1}$

Этап 4.3.1.3.2.3

Перепишем это выражение.

$a = - \frac{y}{x^{2}} + \frac{x}{1}$

Этап 4.3.1.3.2.4

Разделим $x$ на $1$ .

$a = - \frac{y}{x^{2}} + x$