Алгебра Примеры

The diagram below shows the curve

y = x^{3} - a x^{2}

$y = x^{3} - a x^{2}$ ; where a is a positive constant. Find the area of the shaded region in terms of

a

$a$

Этап 1

Запишем задачу в виде математического выражения.

y = x^{3} - a x^{2}

$y = x^{3} - a x^{2}$

Этап 2

Перепишем уравнение в виде

x^{3} - a x^{2} = y

$x^{3} - a x^{2} = y$ .

x^{3} - a x^{2} = y

$x^{3} - a x^{2} = y$

Этап 3

Вычтем

x^{3}

$x^{3}$ из обеих частей уравнения.

- a x^{2} = y - x^{3}

$- a x^{2} = y - x^{3}$

Этап 4

Разделим каждый член

- a x^{2} = y - x^{3}

$- a x^{2} = y - x^{3}$ на

- x^{2}

$- x^{2}$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член

- a x^{2} = y - x^{3}

$- a x^{2} = y - x^{3}$ на

- x^{2}

$- x^{2}$ .

\frac{- a x^{2}}{- x^{2}} = \frac{y}{- x^{2}} + \frac{- x^{3}}{- x^{2}}

$\frac{- a x^{2}}{- x^{2}} = \frac{y}{- x^{2}} + \frac{- x^{3}}{- x^{2}}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

\frac{a x^{2}}{x^{2}} = \frac{y}{- x^{2}} + \frac{- x^{3}}{- x^{2}}

$\frac{a x^{2}}{x^{2}} = \frac{y}{- x^{2}} + \frac{- x^{3}}{- x^{2}}$

Этап 4.2.2

Сократим общий множитель

x^{2}

$x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель.

\frac{a x^{2}}{x^{2}} = \frac{y}{- x^{2}} + \frac{- x^{3}}{- x^{2}}

$\frac{a x^{2}}{x^{2}} = \frac{y}{- x^{2}} + \frac{- x^{3}}{- x^{2}}$

Этап 4.2.2.2

Разделим

a

$a$ на

1

$1$ .

a = \frac{y}{- x^{2}} + \frac{- x^{3}}{- x^{2}}

$a = \frac{y}{- x^{2}} + \frac{- x^{3}}{- x^{2}}$

a = \frac{y}{- x^{2}} + \frac{- x^{3}}{- x^{2}}

$a = \frac{y}{- x^{2}} + \frac{- x^{3}}{- x^{2}}$

a = \frac{y}{- x^{2}} + \frac{- x^{3}}{- x^{2}}

$a = \frac{y}{- x^{2}} + \frac{- x^{3}}{- x^{2}}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

a = - \frac{y}{x^{2}} + \frac{- x^{3}}{- x^{2}}

$a = - \frac{y}{x^{2}} + \frac{- x^{3}}{- x^{2}}$

Этап 4.3.1.2

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

a = - \frac{y}{x^{2}} + \frac{x^{3}}{x^{2}}

$a = - \frac{y}{x^{2}} + \frac{x^{3}}{x^{2}}$

Этап 4.3.1.3

Сократим общий множитель

x^{3}

$x^{3}$ и

x^{2}

$x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.3.1

Вынесем множитель

x^{2}

$x^{2}$ из

x^{3}

$x^{3}$ .

a = - \frac{y}{x^{2}} + \frac{x^{2} x}{x^{2}}

$a = - \frac{y}{x^{2}} + \frac{x^{2} x}{x^{2}}$

Этап 4.3.1.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.3.2.1

Умножим на

1

$1$ .

a = - \frac{y}{x^{2}} + \frac{x^{2} x}{x^{2} \cdot 1}

$a = - \frac{y}{x^{2}} + \frac{x^{2} x}{x^{2} \cdot 1}$

Этап 4.3.1.3.2.2

Сократим общий множитель.

a = - \frac{y}{x^{2}} + \frac{x^{2} x}{x^{2} \cdot 1}

$a = - \frac{y}{x^{2}} + \frac{x^{2} x}{x^{2} \cdot 1}$

Этап 4.3.1.3.2.3

Перепишем это выражение.

a = - \frac{y}{x^{2}} + \frac{x}{1}

$a = - \frac{y}{x^{2}} + \frac{x}{1}$

Этап 4.3.1.3.2.4

Разделим

x

$x$ на

1

$1$ .

a = - \frac{y}{x^{2}} + x

$a = - \frac{y}{x^{2}} + x$

a = - \frac{y}{x^{2}} + x

$a = - \frac{y}{x^{2}} + x$

a = - \frac{y}{x^{2}} + x

$a = - \frac{y}{x^{2}} + x$

a = - \frac{y}{x^{2}} + x

$a = - \frac{y}{x^{2}} + x$

a = - \frac{y}{x^{2}} + x

$a = - \frac{y}{x^{2}} + x$

a = - \frac{y}{x^{2}} + x

$a = - \frac{y}{x^{2}} + x$