Алгебра Примеры

$\frac{5}{6} x + 2 = \frac{7}{8}$

Этап 1

Стандартная форма линейного уравнения: $A x + B y = C$ .

Этап 2

Найдем НОЗ для $\frac{5}{6}$ и $\frac{7}{8}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$6, 8$

Этап 2.2

Так как $6, 8$ содержит и числа, и переменные, НОК можно найти в два этапа. Найдем НОК для числовой части $6, 8$ , затем найдем НОК для части с переменной .

Этап 2.3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 2.4

У $6$ есть множители: $2$ и $3$ .

$2 \cdot 3$

Этап 2.5

Простыми множителями $8$ являются $2 \cdot 2 \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

У $8$ есть множители: $2$ и $4$ .

$2 \cdot 4$

Этап 2.5.2

У $4$ есть множители: $2$ и $2$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2$

Этап 2.6

НОК $6, 8$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3$

Этап 2.7

Умножим $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Умножим $2$ на $2$ .

$4 \cdot 2 \cdot 3$

Этап 2.7.2

Умножим $4$ на $2$ .

$8 \cdot 3$

Этап 2.7.3

Умножим $8$ на $3$ .

$24$

Этап 3

Умножим обе части на $24$ .

$24 (\frac{5}{6} x + 2) = 24 (\frac{7}{8})$

Этап 4

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим $24 (\frac{5}{6} x + 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Объединим $\frac{5}{6}$ и $x$ .

$24 (\frac{5 x}{6} + 2) = 24 (\frac{7}{8})$

Этап 4.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$24 \frac{5 x}{6} + 24 \cdot 2 = 24 (\frac{7}{8})$

Этап 4.1.3

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.1

Вынесем множитель $6$ из $24$ .

$6 (4) \frac{5 x}{6} + 24 \cdot 2 = 24 (\frac{7}{8})$

Этап 4.1.3.2

Сократим общий множитель.

$6 \cdot 4 \frac{5 x}{6} + 24 \cdot 2 = 24 (\frac{7}{8})$

Этап 4.1.3.3

Перепишем это выражение.

$4 (5 x) + 24 \cdot 2 = 24 (\frac{7}{8})$

Этап 4.1.4

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.1

Умножим $5$ на $4$ .

$20 x + 24 \cdot 2 = 24 (\frac{7}{8})$

Этап 4.1.4.2

Умножим $24$ на $2$ .

$20 x + 48 = 24 (\frac{7}{8})$

Этап 5

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим $24 (\frac{7}{8})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.1

Вынесем множитель $8$ из $24$ .

$20 x + 48 = 8 (3) \frac{7}{8}$

Этап 5.1.1.2

Сократим общий множитель.

$20 x + 48 = 8 \cdot 3 \frac{7}{8}$

Этап 5.1.1.3

Перепишем это выражение.

$20 x + 48 = 3 \cdot 7$

Этап 5.1.2

Умножим $3$ на $7$ .

$20 x + 48 = 21$

Этап 6

Перенесем все члены с переменными в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вычтем $48$ из обеих частей уравнения.

$20 x = 21 - 48$

Этап 6.2

Вычтем $48$ из $21$ .

$20 x = - 27$

Этап 7