Алгебра Примеры

$\frac{9}{6 - \sqrt{8}}$

Этап 1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $8$ в виде $2^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$\frac{9}{6 - \sqrt{4 (2)}}$

Этап 1.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{9}{6 - \sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{9}{6 - (2 \sqrt{2})}$

Этап 1.3

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{9}{6 - 2 \sqrt{2}}$

Этап 2

Умножим $\frac{9}{6 - 2 \sqrt{2}}$ на $\frac{6 + 2 \sqrt{2}}{6 + 2 \sqrt{2}}$ .

$\frac{9}{6 - 2 \sqrt{2}} \cdot \frac{6 + 2 \sqrt{2}}{6 + 2 \sqrt{2}}$

Этап 3

Умножим $\frac{9}{6 - 2 \sqrt{2}}$ на $\frac{6 + 2 \sqrt{2}}{6 + 2 \sqrt{2}}$ .

$\frac{9 (6 + 2 \sqrt{2})}{(6 - 2 \sqrt{2}) (6 + 2 \sqrt{2})}$

Этап 4

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{9 (6 + 2 \sqrt{2})}{36 + 12 \sqrt{2} - 12 \sqrt{2} - 4 {\sqrt{2}}^{2}}$

Этап 5

Упростим.

$\frac{9 (6 + 2 \sqrt{2})}{28}$

Этап 6

Сократим общий множитель $6 + 2 \sqrt{2}$ и $28$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $2$ из $9 (6 + 2 \sqrt{2})$ .

$\frac{2 (9 (3 + \sqrt{2}))}{28}$

Этап 6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вынесем множитель $2$ из $28$ .

$\frac{2 (9 (3 + \sqrt{2}))}{2 (14)}$

Этап 6.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (9 (3 + \sqrt{2}))}{2 \cdot 14}$

Этап 6.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{9 (3 + \sqrt{2})}{14}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{9 (3 + \sqrt{2})}{14}$

Десятичная форма:

$2.83770871 \dots$