Алгебра Примеры

${(\frac{1}{8})}^{x - 6} < 4^{4 x + 5}$

Этап 1

Применим правило умножения к $\frac{1}{8}$ .

$\frac{1^{x - 6}}{8^{x - 6}} < 4^{4 x + 5}$

Этап 2

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{1}{8^{x - 6}} < 4^{4 x + 5}$

Этап 3

Перенесем $8^{x - 6}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$8^{- (x - 6)} < 4^{4 x + 5}$

Этап 4

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$2^{3 (- (x - 6))} < 2^{2 (4 x + 5)}$

Этап 5

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$3 (- (x - 6)) < 2 (4 x + 5)$

Этап 6

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим $3 (- (x - 6))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Перепишем.

$0 + 0 + 3 (- (x - 6)) < 2 (4 x + 5)$

Этап 6.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$3 (- (x - 6)) < 2 (4 x + 5)$

Этап 6.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$3 (- x - - 6) < 2 (4 x + 5)$

Этап 6.1.4

Умножим $- 1$ на $- 6$ .

$3 (- x + 6) < 2 (4 x + 5)$

Этап 6.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$3 (- x) + 3 \cdot 6 < 2 (4 x + 5)$

Этап 6.1.6

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.6.1

Умножим $- 1$ на $3$ .

$- 3 x + 3 \cdot 6 < 2 (4 x + 5)$

Этап 6.1.6.2

Умножим $3$ на $6$ .

$- 3 x + 18 < 2 (4 x + 5)$

Этап 6.2

Упростим $2 (4 x + 5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 3 x + 18 < 2 (4 x) + 2 \cdot 5$

Этап 6.2.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Умножим $4$ на $2$ .

$- 3 x + 18 < 8 x + 2 \cdot 5$

Этап 6.2.2.2

Умножим $2$ на $5$ .

$- 3 x + 18 < 8 x + 10$

Этап 6.3

Перенесем все члены с $x$ в левую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Вычтем $8 x$ из обеих частей неравенства.

$- 3 x + 18 - 8 x < 10$

Этап 6.3.2

Вычтем $8 x$ из $- 3 x$ .

$- 11 x + 18 < 10$

Этап 6.4

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Вычтем $18$ из обеих частей неравенства.

$- 11 x < 10 - 18$

Этап 6.4.2

Вычтем $18$ из $10$ .

$- 11 x < - 8$

Этап 6.5

Разделим каждый член $- 11 x < - 8$ на $- 11$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1

Разделим каждый член $- 11 x < - 8$ на $- 11$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- 11 x}{- 11} > \frac{- 8}{- 11}$

Этап 6.5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.2.1

Сократим общий множитель $- 11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 11 x}{- 11} > \frac{- 8}{- 11}$

Этап 6.5.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x > \frac{- 8}{- 11}$

Этап 6.5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$x > \frac{8}{11}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$x > \frac{8}{11}$

Интервальное представление:

$(\frac{8}{11}, \infty)$

Этап 8