Алгебра Примеры

$f (x) = 3 x^{2} - 4$ $g (x) = x^{2} - 8 x + 4$

Этап 1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (g (x))$

Этап 2

Найдем значение $f (x^{2} - 8 x + 4)$ , подставив значение $g$ в $f$ .

$f (x^{2} - 8 x + 4) = 3 {(x^{2} - 8 x + 4)}^{2} - 4$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем ${(x^{2} - 8 x + 4)}^{2}$ в виде $(x^{2} - 8 x + 4) (x^{2} - 8 x + 4)$ .

$f (x^{2} - 8 x + 4) = 3 ((x^{2} - 8 x + 4) (x^{2} - 8 x + 4)) - 4$

Этап 3.2

Развернем $(x^{2} - 8 x + 4) (x^{2} - 8 x + 4)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$f (x^{2} - 8 x + 4) = 3 (x^{2} x^{2} + x^{2} (- 8 x) + x^{2} \cdot 4 - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 8 x) - 8 x \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 (- 8 x) + 4 \cdot 4) - 4$

Этап 3.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим $x^{2}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f (x^{2} - 8 x + 4) = 3 (x^{2 + 2} + x^{2} (- 8 x) + x^{2} \cdot 4 - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 8 x) - 8 x \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 (- 8 x) + 4 \cdot 4) - 4$

Этап 3.3.1.2

Добавим $2$ и $2$ .

$f (x^{2} - 8 x + 4) = 3 (x^{4} + x^{2} (- 8 x) + x^{2} \cdot 4 - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 8 x) - 8 x \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 (- 8 x) + 4 \cdot 4) - 4$

Этап 3.3.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$f (x^{2} - 8 x + 4) = 3 (x^{4} - 8 x^{2} x + x^{2} \cdot 4 - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 8 x) - 8 x \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 (- 8 x) + 4 \cdot 4) - 4$

Этап 3.3.3

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Перенесем $x$ .

$f (x^{2} - 8 x + 4) = 3 (x^{4} - 8 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot 4 - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 8 x) - 8 x \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 (- 8 x) + 4 \cdot 4) - 4$

Этап 3.3.3.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$f (x^{2} - 8 x + 4) = 3 (x^{4} - 8 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot 4 - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 8 x) - 8 x \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 (- 8 x) + 4 \cdot 4) - 4$

Этап 3.3.3.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f (x^{2} - 8 x + 4) = 3 (x^{4} - 8 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot 4 - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 8 x) - 8 x \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 (- 8 x) + 4 \cdot 4) - 4$

Этап 3.3.3.3

Добавим $1$ и $2$ .

$f (x^{2} - 8 x + 4) = 3 (x^{4} - 8 x^{3} + x^{2} \cdot 4 - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 8 x) - 8 x \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 (- 8 x) + 4 \cdot 4) - 4$

Этап 3.3.4

Перенесем $4$ влево от $x^{2}$ .

$f (x^{2} - 8 x + 4) = 3 (x^{4} - 8 x^{3} + 4 \cdot x^{2} - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 8 x) - 8 x \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 (- 8 x) + 4 \cdot 4) - 4$

Этап 3.3.5

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.5.1

Перенесем $x^{2}$ .

$f (x^{2} - 8 x + 4) = 3 (x^{4} - 8 x^{3} + 4 x^{2} - 8 (x^{2} x) - 8 x (- 8 x) - 8 x \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 (- 8 x) + 4 \cdot 4) - 4$

Этап 3.3.5.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.5.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$f (x^{2} - 8 x + 4) = 3 (x^{4} - 8 x^{3} + 4 x^{2} - 8 (x^{2} x) - 8 x (- 8 x) - 8 x \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 (- 8 x) + 4 \cdot 4) - 4$

Этап 3.3.5.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f (x^{2} - 8 x + 4) = 3 (x^{4} - 8 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x^{2 + 1} - 8 x (- 8 x) - 8 x \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 (- 8 x) + 4 \cdot 4) - 4$

Этап 3.3.5.3

Добавим $2$ и $1$ .

$f (x^{2} - 8 x + 4) = 3 (x^{4} - 8 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x^{3} - 8 x (- 8 x) - 8 x \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 (- 8 x) + 4 \cdot 4) - 4$

Этап 3.3.6

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$f (x^{2} - 8 x + 4) = 3 (x^{4} - 8 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x^{3} - 8 \cdot (- 8 x \cdot x) - 8 x \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 (- 8 x) + 4 \cdot 4) - 4$

Этап 3.3.7

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.7.1

Перенесем $x$ .

$f (x^{2} - 8 x + 4) = 3 (x^{4} - 8 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x^{3} - 8 \cdot (- 8 (x \cdot x)) - 8 x \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 (- 8 x) + 4 \cdot 4) - 4$

Этап 3.3.7.2

Умножим $x$ на $x$ .

$f (x^{2} - 8 x + 4) = 3 (x^{4} - 8 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x^{3} - 8 \cdot (- 8 x^{2}) - 8 x \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 (- 8 x) + 4 \cdot 4) - 4$

Этап 3.3.8

Умножим $- 8$ на $- 8$ .

$f (x^{2} - 8 x + 4) = 3 (x^{4} - 8 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x^{3} + 64 x^{2} - 8 x \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 (- 8 x) + 4 \cdot 4) - 4$

Этап 3.3.9

Умножим $4$ на $- 8$ .

$f (x^{2} - 8 x + 4) = 3 (x^{4} - 8 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x^{3} + 64 x^{2} - 32 x + 4 x^{2} + 4 (- 8 x) + 4 \cdot 4) - 4$

Этап 3.3.10

Умножим $- 8$ на $4$ .

$f (x^{2} - 8 x + 4) = 3 (x^{4} - 8 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x^{3} + 64 x^{2} - 32 x + 4 x^{2} - 32 x + 4 \cdot 4) - 4$

Этап 3.3.11

Умножим $4$ на $4$ .

$f (x^{2} - 8 x + 4) = 3 (x^{4} - 8 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x^{3} + 64 x^{2} - 32 x + 4 x^{2} - 32 x + 16) - 4$

Этап 3.4

Вычтем $8 x^{3}$ из $- 8 x^{3}$ .

$f (x^{2} - 8 x + 4) = 3 (x^{4} - 16 x^{3} + 4 x^{2} + 64 x^{2} - 32 x + 4 x^{2} - 32 x + 16) - 4$

Этап 3.5

Добавим $4 x^{2}$ и $64 x^{2}$ .

$f (x^{2} - 8 x + 4) = 3 (x^{4} - 16 x^{3} + 68 x^{2} - 32 x + 4 x^{2} - 32 x + 16) - 4$

Этап 3.6

Добавим $68 x^{2}$ и $4 x^{2}$ .

$f (x^{2} - 8 x + 4) = 3 (x^{4} - 16 x^{3} + 72 x^{2} - 32 x - 32 x + 16) - 4$

Этап 3.7

Вычтем $32 x$ из $- 32 x$ .

$f (x^{2} - 8 x + 4) = 3 (x^{4} - 16 x^{3} + 72 x^{2} - 64 x + 16) - 4$

Этап 3.8

Применим свойство дистрибутивности.

$f (x^{2} - 8 x + 4) = 3 x^{4} + 3 (- 16 x^{3}) + 3 (72 x^{2}) + 3 (- 64 x) + 3 \cdot 16 - 4$

Этап 3.9

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.1

Умножим $- 16$ на $3$ .

$f (x^{2} - 8 x + 4) = 3 x^{4} - 48 x^{3} + 3 (72 x^{2}) + 3 (- 64 x) + 3 \cdot 16 - 4$

Этап 3.9.2

Умножим $72$ на $3$ .

$f (x^{2} - 8 x + 4) = 3 x^{4} - 48 x^{3} + 216 x^{2} + 3 (- 64 x) + 3 \cdot 16 - 4$

Этап 3.9.3

Умножим $- 64$ на $3$ .

$f (x^{2} - 8 x + 4) = 3 x^{4} - 48 x^{3} + 216 x^{2} - 192 x + 3 \cdot 16 - 4$

Этап 3.9.4

Умножим $3$ на $16$ .

$f (x^{2} - 8 x + 4) = 3 x^{4} - 48 x^{3} + 216 x^{2} - 192 x + 48 - 4$

Этап 4

Вычтем $4$ из $48$ .

$f (x^{2} - 8 x + 4) = 3 x^{4} - 48 x^{3} + 216 x^{2} - 192 x + 44$