Алгебра Примеры

$x^{2} + 61 = - 10 x$

Этап 1

Добавим $10 x$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} + 61 + 10 x = 0$

Этап 2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3

Подставим значения $a = 1$ , $b = 10$ и $c = 61$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 10 \pm \sqrt{10^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 61)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $10$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 61}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 61$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 61}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.2.2

Умножим $- 4$ на $61$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 244}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.3

Вычтем $244$ из $100$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{- 144}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.4

Перепишем $- 144$ в виде $- 1 (144)$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{- 1 \cdot 144}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (144)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{144}$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{144}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{- 10 \pm i \cdot \sqrt{144}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.7

Перепишем $144$ в виде $12^{2}$ .

$x = \frac{- 10 \pm i \cdot \sqrt{12^{2}}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.8

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \frac{- 10 \pm i \cdot 12}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.9

Перенесем $12$ влево от $i$ .

$x = \frac{- 10 \pm 12 i}{2 \cdot 1}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{- 10 \pm 12 i}{2}$

Этап 4.3

Упростим $\frac{- 10 \pm 12 i}{2}$ .

$x = - 5 \pm 6 i$

Этап 5