Алгебра Примеры

$8^{2 a - 1} = 32^{2 a + 1}$

Этап 1

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$2^{3 (2 a - 1)} = 2^{5 (2 a + 1)}$

Этап 2

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$3 (2 a - 1) = 5 (2 a + 1)$

Этап 3

Решим относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим $3 (2 a - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перепишем.

$0 + 0 + 3 (2 a - 1) = 5 (2 a + 1)$

Этап 3.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$3 (2 a - 1) = 5 (2 a + 1)$

Этап 3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$3 (2 a) + 3 \cdot - 1 = 5 (2 a + 1)$

Этап 3.1.4

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

Умножим $2$ на $3$ .

$6 a + 3 \cdot - 1 = 5 (2 a + 1)$

Этап 3.1.4.2

Умножим $3$ на $- 1$ .

$6 a - 3 = 5 (2 a + 1)$

Этап 3.2

Упростим $5 (2 a + 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$6 a - 3 = 5 (2 a) + 5 \cdot 1$

Этап 3.2.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Умножим $2$ на $5$ .

$6 a - 3 = 10 a + 5 \cdot 1$

Этап 3.2.2.2

Умножим $5$ на $1$ .

$6 a - 3 = 10 a + 5$

Этап 3.3

Перенесем все члены с $a$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вычтем $10 a$ из обеих частей уравнения.

$6 a - 3 - 10 a = 5$

Этап 3.3.2

Вычтем $10 a$ из $6 a$ .

$- 4 a - 3 = 5$

Этап 3.4

Перенесем все члены без $a$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$- 4 a = 5 + 3$

Этап 3.4.2

Добавим $5$ и $3$ .

$- 4 a = 8$

Этап 3.5

Разделим каждый член $- 4 a = 8$ на $- 4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Разделим каждый член $- 4 a = 8$ на $- 4$ .

$\frac{- 4 a}{- 4} = \frac{8}{- 4}$

Этап 3.5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1

Сократим общий множитель $- 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 4 a}{- 4} = \frac{8}{- 4}$

Этап 3.5.2.1.2

Разделим $a$ на $1$ .

$a = \frac{8}{- 4}$

Этап 3.5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.3.1

Разделим $8$ на $- 4$ .

$a = - 2$