Алгебра Примеры

$f (x) = \ln (- 4 x) + 3$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = \ln (- 4 x) + 3$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем уравнение в виде $\ln (- 4 x) + 3 = 0$ .

$\ln (- 4 x) + 3 = 0$

Этап 1.2.2

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$\ln (- 4 x) = - 3$

Этап 1.2.3

Чтобы решить относительно $x$ , перепишем уравнение, используя свойства логарифмов.

$e^{\ln (- 4 x)} = e^{- 3}$

Этап 1.2.4

Перепишем $\ln (- 4 x) = - 3$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$e^{- 3} = - 4 x$

Этап 1.2.5

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1

Перепишем уравнение в виде $- 4 x = e^{- 3}$ .

$- 4 x = e^{- 3}$

Этап 1.2.5.2

Разделим каждый член $- 4 x = e^{- 3}$ на $- 4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.1

Разделим каждый член $- 4 x = e^{- 3}$ на $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{e^{- 3}}{- 4}$

Этап 1.2.5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.2.1

Сократим общий множитель $- 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{e^{- 3}}{- 4}$

Этап 1.2.5.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{e^{- 3}}{- 4}$

Этап 1.2.5.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.3.1

Перенесем $e^{- 3}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x = \frac{1}{- 4 e^{3}}$

Этап 1.2.5.2.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{1}{4 e^{3}}$

Этап 1.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(- \frac{1}{4 e^{3}}, 0)$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = \ln (- 4 \cdot 0) + 3$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Избавимся от скобок.

$y = \ln (- 4 \cdot 0) + 3$

Этап 2.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Умножим $- 4$ на $0$ .

$y = \ln (0) + 3$

Этап 2.2.2.2

Уравнение невозможно решить, потому что оно не определено.

$Неопределенные$

Этап 2.3

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

Точки пересечения с осью y: $Нет$

Этап 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $(- \frac{1}{4 e^{3}}, 0)$

Точки пересечения с осью y: $Нет$

Этап 4