Алгебра Примеры

$f (x) = {(2 x + 4)}^{2} + 5$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = {(2 x + 4)}^{2} + 5$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем уравнение в виде ${(2 x + 4)}^{2} + 5 = 0$ .

${(2 x + 4)}^{2} + 5 = 0$

Этап 1.2.2

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

${(2 x + 4)}^{2} = - 5$

Этап 1.2.3

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$2 x + 4 = \pm \sqrt{- 5}$

Этап 1.2.4

Упростим $\pm \sqrt{- 5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Перепишем $- 5$ в виде $- 1 (5)$ .

$2 x + 4 = \pm \sqrt{- 1 (5)}$

Этап 1.2.4.2

Перепишем $\sqrt{- 1 (5)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$ .

$2 x + 4 = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$

Этап 1.2.4.3

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$2 x + 4 = \pm i \sqrt{5}$

Этап 1.2.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$2 x + 4 = i \sqrt{5}$

Этап 1.2.5.2

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$2 x = i \sqrt{5} - 4$

Этап 1.2.5.3

Разделим каждый член $2 x = i \sqrt{5} - 4$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.3.1

Разделим каждый член $2 x = i \sqrt{5} - 4$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{i \sqrt{5}}{2} + \frac{- 4}{2}$

Этап 1.2.5.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.3.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{i \sqrt{5}}{2} + \frac{- 4}{2}$

Этап 1.2.5.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{i \sqrt{5}}{2} + \frac{- 4}{2}$

Этап 1.2.5.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.3.3.1

Разделим $- 4$ на $2$ .

$x = \frac{i \sqrt{5}}{2} - 2$

Этап 1.2.5.4

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$2 x + 4 = - i \sqrt{5}$

Этап 1.2.5.5

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$2 x = - i \sqrt{5} - 4$

Этап 1.2.5.6

Разделим каждый член $2 x = - i \sqrt{5} - 4$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.6.1

Разделим каждый член $2 x = - i \sqrt{5} - 4$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- i \sqrt{5}}{2} + \frac{- 4}{2}$

Этап 1.2.5.6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.6.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- i \sqrt{5}}{2} + \frac{- 4}{2}$

Этап 1.2.5.6.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- i \sqrt{5}}{2} + \frac{- 4}{2}$

Этап 1.2.5.6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.6.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.6.3.1.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{i \sqrt{5}}{2} + \frac{- 4}{2}$

Этап 1.2.5.6.3.1.2

Разделим $- 4$ на $2$ .

$x = - \frac{i \sqrt{5}}{2} - 2$

Этап 1.2.5.7

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \frac{i \sqrt{5}}{2} - 2, - \frac{i \sqrt{5}}{2} - 2$

Этап 1.3

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

точки пересечения с осью x: $Нет$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = {(2 (0) + 4)}^{2} + 5$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Избавимся от скобок.

$y = {(2 (0) + 4)}^{2} + 5$

Этап 2.2.2

Упростим ${(2 (0) + 4)}^{2} + 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Умножим $2$ на $0$ .

$y = {(0 + 4)}^{2} + 5$

Этап 2.2.2.1.2

Добавим $0$ и $4$ .

$y = 4^{2} + 5$

Этап 2.2.2.1.3

Возведем $4$ в степень $2$ .

$y = 16 + 5$

Этап 2.2.2.2

Добавим $16$ и $5$ .

$y = 21$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, 21)$

Этап 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $Нет$

Точки пересечения с осью y: $(0, 21)$

Этап 4