Алгебра Примеры

${(32 x^{30} y^{- 40})}^{- \frac{2}{5}}$

Этап 1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(32 x^{30} \frac{1}{y^{40}})}^{- \frac{2}{5}}$

Этап 2

Умножим $32 x^{30} \frac{1}{y^{40}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим $32$ и $\frac{1}{y^{40}}$ .

${(x^{30} \frac{32}{y^{40}})}^{- \frac{2}{5}}$

Этап 2.2

Объединим $x^{30}$ и $\frac{32}{y^{40}}$ .

${(\frac{x^{30} \cdot 32}{y^{40}})}^{- \frac{2}{5}}$

Этап 3

Перенесем $32$ влево от $x^{30}$ .

${(\frac{32 \cdot x^{30}}{y^{40}})}^{- \frac{2}{5}}$

Этап 4

Изменим знак экспоненты, переписав основание в виде обратной величины.

${(\frac{y^{40}}{32 x^{30}})}^{\frac{2}{5}}$

Этап 5

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим правило умножения к $\frac{y^{40}}{32 x^{30}}$ .

$\frac{{(y^{40})}^{\frac{2}{5}}}{{(32 x^{30})}^{\frac{2}{5}}}$

Этап 5.2

Применим правило умножения к $32 x^{30}$ .

$\frac{{(y^{40})}^{\frac{2}{5}}}{32^{\frac{2}{5}} {(x^{30})}^{\frac{2}{5}}}$

Этап 6

Перемножим экспоненты в ${(y^{40})}^{\frac{2}{5}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{40 (\frac{2}{5})}}{32^{\frac{2}{5}} {(x^{30})}^{\frac{2}{5}}}$

Этап 6.2

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вынесем множитель $5$ из $40$ .

$\frac{y^{5 (8) \frac{2}{5}}}{32^{\frac{2}{5}} {(x^{30})}^{\frac{2}{5}}}$

Этап 6.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{y^{5 \cdot 8 \frac{2}{5}}}{32^{\frac{2}{5}} {(x^{30})}^{\frac{2}{5}}}$

Этап 6.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{y^{8 \cdot 2}}{32^{\frac{2}{5}} {(x^{30})}^{\frac{2}{5}}}$

Этап 6.3

Умножим $8$ на $2$ .

$\frac{y^{16}}{32^{\frac{2}{5}} {(x^{30})}^{\frac{2}{5}}}$

Этап 7

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перепишем $32$ в виде $2^{5}$ .

$\frac{y^{16}}{{(2^{5})}^{\frac{2}{5}} {(x^{30})}^{\frac{2}{5}}}$

Этап 7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{16}}{2^{5 (\frac{2}{5})} {(x^{30})}^{\frac{2}{5}}}$

Этап 7.3

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{y^{16}}{2^{5 (\frac{2}{5})} {(x^{30})}^{\frac{2}{5}}}$

Этап 7.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{y^{16}}{2^{2} {(x^{30})}^{\frac{2}{5}}}$

Этап 7.4

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{y^{16}}{4 {(x^{30})}^{\frac{2}{5}}}$

Этап 7.5

Перемножим экспоненты в ${(x^{30})}^{\frac{2}{5}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{16}}{4 x^{30 (\frac{2}{5})}}$

Этап 7.5.2

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.2.1

Вынесем множитель $5$ из $30$ .

$\frac{y^{16}}{4 x^{5 (6) \frac{2}{5}}}$

Этап 7.5.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{y^{16}}{4 x^{5 \cdot 6 \frac{2}{5}}}$

Этап 7.5.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{y^{16}}{4 x^{6 \cdot 2}}$

Этап 7.5.3

Умножим $6$ на $2$ .

$\frac{y^{16}}{4 x^{12}}$