Алгебра Примеры

$(\cot^{2} (x) + 1) (\sec^{2} (x) - 1)$

Этап 1

Переставляем члены.

$(1 + \cot^{2} (x)) (\sec^{2} (x) - 1)$

Этап 2

Применим формулу Пифагора.

$\csc^{2} (x) (\sec^{2} (x) - 1)$

Этап 3

Применим формулу Пифагора.

$\csc^{2} (x) \tan^{2} (x)$

Этап 4

Выразим $\csc (x)$ через синусы и косинусы.

${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} \tan^{2} (x)$

Этап 5

Выразим $\tan (x)$ через синусы и косинусы.

${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}$

Этап 6

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим правило умножения к $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}$

Этап 6.2

Применим правило умножения к $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Этап 6.3

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Этап 7

Умножим $\frac{1}{\sin^{2} (x)}$ на $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x) \cos^{2} (x)}$

Этап 8

Сократим общий множитель $\sin^{2} (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x) \cos^{2} (x)}$

Этап 8.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Этап 9

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$

Этап 10

Перепишем $\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$ в виде ${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$ .

${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$

Этап 11

Переведем $\frac{1}{\cos (x)}$ в $\sec (x)$ .

$\sec^{2} (x)$