Алгебра Примеры

$\frac{x^{2} - 25}{2 x + 10}$

Этап 1

Разложим $x^{2} - 25$ на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 5^{2}}{2 x + 10}$

Этап 1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 5$ .

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{2 x + 10}$

Этап 2

Вынесем множитель $2$ из $2 x + 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{2 (x) + 10}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{2 x + 2 \cdot 5}$

Этап 2.3

Вынесем множитель $2$ из $2 x + 2 \cdot 5$ .

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{2 (x + 5)}$

Этап 3

Сократим общий множитель $x + 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{2 (x + 5)}$

Этап 3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x - 5}{2}$

Этап 4

Чтобы найти точки разрыва, рассмотрим в знаменателе множители, которые были сокращены.

$x + 5$

Этап 5

Чтобы найти координаты точек разрыва, приравняем все сокращенные множители к $0$ , решим и подставим найденные значения обратно в $\frac{x - 5}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $x + 5$ к $0$ .

$x + 5 = 0$

Этап 5.2

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$x = - 5$

Этап 5.3

Подставим $- 5$ вместо $x$ в $\frac{x - 5}{2}$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Подставим $- 5$ вместо $x$ , чтобы найти $y$ -координату разрыва.

$\frac{- 5 - 5}{2}$

Этап 5.3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Вычтем $5$ из $- 5$ .

$\frac{- 10}{2}$

Этап 5.3.2.2

Разделим $- 10$ на $2$ .

$- 5$

Этап 5.4

Разрывы в графике — точки, в которых любой из сокращенных множителей равен $0$ .

$(- 5, - 5)$

Этап 6