Алгебра Примеры

$f (x) = \ln (- 4 x) + 3$

Этап 1

Зададим аргумент в $\ln (- 4 x)$ большим $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$- 4 x > 0$

Этап 2

Разделим каждый член $- 4 x > 0$ на $- 4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $- 4 x > 0$ на $- 4$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- 4 x}{- 4} < \frac{0}{- 4}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $- 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 4 x}{- 4} < \frac{0}{- 4}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x < \frac{0}{- 4}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим $0$ на $- 4$ .

$x < 0$

Этап 3

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, 0)$

Обозначение построения множества:

${x | x < 0}$

Этап 4

Множество значений ― это множество всех допустимых значений $y$ . Используем график, чтобы найти множество значений.

Интервальное представление:

$(- \infty, \infty)$

Обозначение построения множества:

${y | y \in ℝ}$

Этап 5

Определим область определения и множество значений.

Область определения: $(- \infty, 0), {x | x < 0}$

Диапазон: $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

Этап 6