Алгебра Примеры

$y = - x (x - 1) (x + 2)$

Этап 1

Найдем точку в $x = - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 2$ .

$f (- 2) = - {(- 2)}^{3} - {(- 2)}^{2} + 2 (- 2)$

Этап 1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Возведем $- 2$ в степень $3$ .

$f (- 2) = 8 - {(- 2)}^{2} + 2 (- 2)$

Этап 1.2.1.2

Умножим $- 1$ на $- 8$ .

$f (- 2) = 8 - {(- 2)}^{2} + 2 (- 2)$

Этап 1.2.1.3

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$f (- 2) = 8 - 1 \cdot 4 + 2 (- 2)$

Этап 1.2.1.4

Умножим $- 1$ на $4$ .

$f (- 2) = 8 - 4 + 2 (- 2)$

Этап 1.2.1.5

Умножим $2$ на $- 2$ .

$f (- 2) = 8 - 4 - 4$

Этап 1.2.2

Упростим путем вычитания чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Вычтем $4$ из $8$ .

$f (- 2) = 4 - 4$

Этап 1.2.2.2

Вычтем $4$ из $4$ .

$f (- 2) = 0$

Этап 1.2.3

Окончательный ответ: $0$ .

$0$

Этап 1.3

Преобразуем $0$ в десятичное представление.

$y = 0$

Этап 2

Найдем точку в $x = - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 1$ .

$f (- 1) = - {(- 1)}^{3} - {(- 1)}^{2} + 2 (- 1)$

Этап 2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Умножим $- 1$ на ${(- 1)}^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Умножим $- 1$ на ${(- 1)}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1.1

Возведем $- 1$ в степень $1$ .

$f (- 1) = (- 1) {(- 1)}^{3} - {(- 1)}^{2} + 2 (- 1)$

Этап 2.2.1.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f (- 1) = {(- 1)}^{1 + 3} - {(- 1)}^{2} + 2 (- 1)$

Этап 2.2.1.1.2

Добавим $1$ и $3$ .

$f (- 1) = {(- 1)}^{4} - {(- 1)}^{2} + 2 (- 1)$

Этап 2.2.1.2

Возведем $- 1$ в степень $4$ .

$f (- 1) = 1 - {(- 1)}^{2} + 2 (- 1)$

Этап 2.2.1.3

Умножим $- 1$ на ${(- 1)}^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.3.1

Умножим $- 1$ на ${(- 1)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.3.1.1

Возведем $- 1$ в степень $1$ .

$f (- 1) = 1 + (- 1) {(- 1)}^{2} + 2 (- 1)$

Этап 2.2.1.3.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f (- 1) = 1 + {(- 1)}^{1 + 2} + 2 (- 1)$

Этап 2.2.1.3.2

Добавим $1$ и $2$ .

$f (- 1) = 1 + {(- 1)}^{3} + 2 (- 1)$

Этап 2.2.1.4

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$f (- 1) = 1 - 1 + 2 (- 1)$

Этап 2.2.1.5

Умножим $2$ на $- 1$ .

$f (- 1) = 1 - 1 - 2$

Этап 2.2.2

Упростим путем вычитания чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Вычтем $1$ из $1$ .

$f (- 1) = 0 - 2$

Этап 2.2.2.2

Вычтем $2$ из $0$ .

$f (- 1) = - 2$

Этап 2.2.3

Окончательный ответ: $- 2$ .

$- 2$

Этап 2.3

Преобразуем $- 2$ в десятичное представление.

$y = - 2$

Этап 3

Найдем точку в $x = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $0$ .

$f (0) = - {(0)}^{3} - {(0)}^{2} + 2 (0)$

Этап 3.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$f (0) = - 0 - {(0)}^{2} + 2 (0)$

Этап 3.2.1.2

Умножим $- 1$ на $0$ .

$f (0) = 0 - {(0)}^{2} + 2 (0)$

Этап 3.2.1.3

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$f (0) = 0 - 0 + 2 (0)$

Этап 3.2.1.4

Умножим $- 1$ на $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 2 (0)$

Этап 3.2.1.5

Умножим $2$ на $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 0$

Этап 3.2.2

Упростим путем добавления чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Добавим $0$ и $0$ .

$f (0) = 0 + 0$

Этап 3.2.2.2

Добавим $0$ и $0$ .

$f (0) = 0$

Этап 3.2.3

Окончательный ответ: $0$ .

$0$

Этап 3.3

Преобразуем $0$ в десятичное представление.

$y = 0$

Этап 4

Найдем точку в $x = 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $2$ .

$f (2) = - {(2)}^{3} - {(2)}^{2} + 2 (2)$

Этап 4.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Возведем $2$ в степень $3$ .

$f (2) = - 1 \cdot 8 - {(2)}^{2} + 2 (2)$

Этап 4.2.1.2

Умножим $- 1$ на $8$ .

$f (2) = - 8 - {(2)}^{2} + 2 (2)$

Этап 4.2.1.3

Возведем $2$ в степень $2$ .

$f (2) = - 8 - 1 \cdot 4 + 2 (2)$

Этап 4.2.1.4

Умножим $- 1$ на $4$ .

$f (2) = - 8 - 4 + 2 (2)$

Этап 4.2.1.5

Умножим $2$ на $2$ .

$f (2) = - 8 - 4 + 4$

Этап 4.2.2

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Вычтем $4$ из $- 8$ .

$f (2) = - 12 + 4$

Этап 4.2.2.2

Добавим $- 12$ и $4$ .

$f (2) = - 8$

Этап 4.2.3

Окончательный ответ: $- 8$ .

$- 8$

Этап 4.3

Преобразуем $- 8$ в десятичное представление.

$y = - 8$

Этап 5

График кубической функции можно построить, используя поведение функции и точки.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 0 \\ - 1 & - 2 \\ 0 & 0 \\ 1 & 0 \\ 2 & - 8 \end{array}$

Этап 6

График кубической функции можно построить, используя поведение функции и выбранные точки.

Возрастает влево и убывает вправо

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 0 \\ - 1 & - 2 \\ 0 & 0 \\ 1 & 0 \\ 2 & - 8 \end{array}$

Этап 7