Алгебра Примеры

$\sqrt[5]{p^{11}} \sqrt{p^{7}}$

Этап 1

Перепишем $p^{11}$ в виде ${(p^{2})}^{5} p$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем $p^{10}$ за скобки.

$\sqrt[5]{p^{10} p} \sqrt{p^{7}}$

Этап 1.2

Перепишем $p^{10}$ в виде ${(p^{2})}^{5}$ .

$\sqrt[5]{{(p^{2})}^{5} p} \sqrt{p^{7}}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$p^{2} \sqrt[5]{p} \sqrt{p^{7}}$

Этап 3

Перепишем $p^{7}$ в виде ${(p^{3})}^{2} p$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем $p^{6}$ за скобки.

$p^{2} \sqrt[5]{p} \sqrt{p^{6} p}$

Этап 3.2

Перепишем $p^{6}$ в виде ${(p^{3})}^{2}$ .

$p^{2} \sqrt[5]{p} \sqrt{{(p^{3})}^{2} p}$

Этап 4

Вынесем члены из-под знака корня.

$p^{2} \sqrt[5]{p} (p^{3} \sqrt{p})$

Этап 5

Умножим $p^{2}$ на $p^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем $p^{3}$ .

$p^{3} p^{2} \sqrt[5]{p} \sqrt{p}$

Этап 5.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$p^{3 + 2} \sqrt[5]{p} \sqrt{p}$

Этап 5.3

Добавим $3$ и $2$ .

$p^{5} \sqrt[5]{p} \sqrt{p}$

Этап 6

Умножим $p^{5} \sqrt[5]{p} \sqrt{p}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем это выражение, используя наименьший общий индекс $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{p}$ в виде $p^{\frac{1}{2}}$ .

$p^{5} (p^{\frac{1}{2}} \sqrt[5]{p})$

Этап 6.1.2

Перепишем $p^{\frac{1}{2}}$ в виде $p^{\frac{5}{10}}$ .

$p^{5} (p^{\frac{5}{10}} \sqrt[5]{p})$

Этап 6.1.3

Перепишем $p^{\frac{5}{10}}$ в виде $\sqrt[10]{p^{5}}$ .

$p^{5} (\sqrt[10]{p^{5}} \sqrt[5]{p})$

Этап 6.1.4

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[5]{p}$ в виде $p^{\frac{1}{5}}$ .

$p^{5} (\sqrt[10]{p^{5}} p^{\frac{1}{5}})$

Этап 6.1.5

Перепишем $p^{\frac{1}{5}}$ в виде $p^{\frac{2}{10}}$ .

$p^{5} (\sqrt[10]{p^{5}} p^{\frac{2}{10}})$

Этап 6.1.6

Перепишем $p^{\frac{2}{10}}$ в виде $\sqrt[10]{p^{2}}$ .

$p^{5} (\sqrt[10]{p^{5}} \sqrt[10]{p^{2}})$

Этап 6.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$p^{5} \sqrt[10]{p^{5} p^{2}}$

Этап 6.3

Умножим $p^{5}$ на $p^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$p^{5} \sqrt[10]{p^{5 + 2}}$

Этап 6.3.2

Добавим $5$ и $2$ .

$p^{5} \sqrt[10]{p^{7}}$