Алгебра Примеры

$\sqrt{5 x^{3}} \cdot \sqrt{12 x^{6}}$

Этап 1

Перепишем $5 x^{3}$ в виде $x^{2} \cdot (5 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем $x^{2}$ за скобки.

$\sqrt{5 (x^{2} x)} \cdot \sqrt{12 x^{6}}$

Этап 1.2

Изменим порядок $5$ и $x^{2}$ .

$\sqrt{x^{2} \cdot 5 x} \cdot \sqrt{12 x^{6}}$

Этап 1.3

Добавим круглые скобки.

$\sqrt{x^{2} \cdot (5 x)} \cdot \sqrt{12 x^{6}}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$x \sqrt{5 x} \cdot \sqrt{12 x^{6}}$

Этап 3

Перепишем $12 x^{6}$ в виде ${(2 x^{3})}^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$x \sqrt{5 x} \cdot \sqrt{4 (3) x^{6}}$

Этап 3.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x \sqrt{5 x} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3 x^{6}}$

Этап 3.3

Перепишем $x^{6}$ в виде ${(x^{3})}^{2}$ .

$x \sqrt{5 x} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3 {(x^{3})}^{2}}$

Этап 3.4

Перенесем $3$ .

$x \sqrt{5 x} \cdot \sqrt{2^{2} {(x^{3})}^{2} \cdot 3}$

Этап 3.5

Перепишем $2^{2} {(x^{3})}^{2}$ в виде ${(2 x^{3})}^{2}$ .

$x \sqrt{5 x} \cdot \sqrt{{(2 x^{3})}^{2} \cdot 3}$

Этап 4

Вынесем члены из-под знака корня.

$x \sqrt{5 x} \cdot (2 x^{3} \sqrt{3})$

Этап 5

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 \sqrt{3} x \sqrt{5 x} x^{3}$

Этап 6

Умножим $x$ на $x^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перенесем $x^{3}$ .

$2 \sqrt{3} (x^{3} x) \sqrt{5 x}$

Этап 6.2

Умножим $x^{3}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$2 \sqrt{3} (x^{3} x^{1}) \sqrt{5 x}$

Этап 6.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 \sqrt{3} x^{3 + 1} \sqrt{5 x}$

Этап 6.3

Добавим $3$ и $1$ .

$2 \sqrt{3} x^{4} \sqrt{5 x}$

Этап 7

Умножим $2 \sqrt{3} x^{4} \sqrt{5 x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$2 x^{4} \sqrt{3 (5 x)}$

Этап 7.2

Умножим $3$ на $5$ .

$2 x^{4} \sqrt{15 x}$