Алгебра Примеры

$\frac{8 b + y}{40 b} - \frac{6 y + b}{30 y}$

Этап 1

Чтобы записать $\frac{8 b + y}{40 b}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3 y}{3 y}$ .

$\frac{8 b + y}{40 b} \cdot \frac{3 y}{3 y} - \frac{6 y + b}{30 y}$

Этап 2

Чтобы записать $- \frac{6 y + b}{30 y}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4 b}{4 b}$ .

$\frac{8 b + y}{40 b} \cdot \frac{3 y}{3 y} - \frac{6 y + b}{30 y} \cdot \frac{4 b}{4 b}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $120 b y$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{8 b + y}{40 b}$ на $\frac{3 y}{3 y}$ .

$\frac{(8 b + y) (3 y)}{40 b (3 y)} - \frac{6 y + b}{30 y} \cdot \frac{4 b}{4 b}$

Этап 3.2

Умножим $3$ на $40$ .

$\frac{(8 b + y) (3 y)}{120 b y} - \frac{6 y + b}{30 y} \cdot \frac{4 b}{4 b}$

Этап 3.3

Умножим $\frac{6 y + b}{30 y}$ на $\frac{4 b}{4 b}$ .

$\frac{(8 b + y) (3 y)}{120 b y} - \frac{(6 y + b) (4 b)}{30 y (4 b)}$

Этап 3.4

Умножим $4$ на $30$ .

$\frac{(8 b + y) (3 y)}{120 b y} - \frac{(6 y + b) (4 b)}{120 y b}$

Этап 3.5

Изменим порядок множителей в $120 y b$ .

$\frac{(8 b + y) (3 y)}{120 b y} - \frac{(6 y + b) (4 b)}{120 b y}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(8 b + y) (3 y) - (6 y + b) (4 b)}{120 b y}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(8 b \cdot 3 + y \cdot 3) y - (6 y + b) (4 b)}{120 b y}$

Этап 5.2

Умножим $3$ на $8$ .

$\frac{(24 b + y \cdot 3) y - (6 y + b) (4 b)}{120 b y}$

Этап 5.3

Перенесем $3$ влево от $y$ .

$\frac{(24 b + 3 \cdot y) y - (6 y + b) (4 b)}{120 b y}$

Этап 5.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{24 b y + 3 y \cdot y - (6 y + b) (4 b)}{120 b y}$

Этап 5.5

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Перенесем $y$ .

$\frac{24 b y + 3 (y \cdot y) - (6 y + b) (4 b)}{120 b y}$

Этап 5.5.2

Умножим $y$ на $y$ .

$\frac{24 b y + 3 y^{2} - (6 y + b) (4 b)}{120 b y}$

Этап 5.6

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{24 b y + 3 y^{2} + (- (6 y) - b) (4 b)}{120 b y}$

Этап 5.7

Умножим $6$ на $- 1$ .

$\frac{24 b y + 3 y^{2} + (- 6 y - b) (4 b)}{120 b y}$

Этап 5.8

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{24 b y + 3 y^{2} - 6 y (4 b) - b (4 b)}{120 b y}$

Этап 5.9

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{24 b y + 3 y^{2} - 6 \cdot 4 y b - b (4 b)}{120 b y}$

Этап 5.10

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{24 b y + 3 y^{2} - 6 \cdot 4 y b - 1 \cdot 4 b \cdot b}{120 b y}$

Этап 5.11

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.11.1

Умножим $- 6$ на $4$ .

$\frac{24 b y + 3 y^{2} - 24 y b - 1 \cdot 4 b \cdot b}{120 b y}$

Этап 5.11.2

Умножим $b$ на $b$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.11.2.1

Перенесем $b$ .

$\frac{24 b y + 3 y^{2} - 24 y b - 1 \cdot 4 (b \cdot b)}{120 b y}$

Этап 5.11.2.2

Умножим $b$ на $b$ .

$\frac{24 b y + 3 y^{2} - 24 y b - 1 \cdot 4 b^{2}}{120 b y}$

Этап 5.11.3

Умножим $- 1$ на $4$ .

$\frac{24 b y + 3 y^{2} - 24 y b - 4 b^{2}}{120 b y}$

Этап 5.12

Вычтем $24 y b$ из $24 b y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.12.1

Перенесем $y$ .

$\frac{3 y^{2} + 24 b y - 24 b y - 4 b^{2}}{120 b y}$

Этап 5.12.2

Вычтем $24 b y$ из $24 b y$ .

$\frac{3 y^{2} + 0 - 4 b^{2}}{120 b y}$

Этап 5.13

Добавим $3 y^{2}$ и $0$ .

$\frac{3 y^{2} - 4 b^{2}}{120 b y}$