Алгебра Примеры

$3 \sqrt{12 a b^{2}} + 3 b \sqrt{75 a} - 3 \sqrt{27 a b^{2}}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $12 a b^{2}$ в виде ${(2 b)}^{2} \cdot (3 a)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$3 \sqrt{4 (3) a b^{2}} + 3 b \sqrt{75 a} - 3 \sqrt{27 a b^{2}}$

Этап 1.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$3 \sqrt{2^{2} \cdot 3 a b^{2}} + 3 b \sqrt{75 a} - 3 \sqrt{27 a b^{2}}$

Этап 1.1.3

Перенесем $a$ .

$3 \sqrt{2^{2} \cdot 3 b^{2} a} + 3 b \sqrt{75 a} - 3 \sqrt{27 a b^{2}}$

Этап 1.1.4

Перенесем $3$ .

$3 \sqrt{2^{2} b^{2} \cdot 3 a} + 3 b \sqrt{75 a} - 3 \sqrt{27 a b^{2}}$

Этап 1.1.5

Перепишем $2^{2} b^{2}$ в виде ${(2 b)}^{2}$ .

$3 \sqrt{{(2 b)}^{2} \cdot 3 a} + 3 b \sqrt{75 a} - 3 \sqrt{27 a b^{2}}$

Этап 1.1.6

Добавим круглые скобки.

$3 \sqrt{{(2 b)}^{2} \cdot (3 a)} + 3 b \sqrt{75 a} - 3 \sqrt{27 a b^{2}}$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$3 (2 b \sqrt{3 a}) + 3 b \sqrt{75 a} - 3 \sqrt{27 a b^{2}}$

Этап 1.3

Умножим $2$ на $3$ .

$6 (b \sqrt{3 a}) + 3 b \sqrt{75 a} - 3 \sqrt{27 a b^{2}}$

Этап 1.4

Перепишем $75 a$ в виде $5^{2} \cdot (3 a)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Вынесем множитель $25$ из $75$ .

$6 b \sqrt{3 a} + 3 b \sqrt{25 (3) a} - 3 \sqrt{27 a b^{2}}$

Этап 1.4.2

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$6 b \sqrt{3 a} + 3 b \sqrt{5^{2} \cdot 3 a} - 3 \sqrt{27 a b^{2}}$

Этап 1.4.3

Добавим круглые скобки.

$6 b \sqrt{3 a} + 3 b \sqrt{5^{2} \cdot (3 a)} - 3 \sqrt{27 a b^{2}}$

Этап 1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$6 b \sqrt{3 a} + 3 b (5 \sqrt{3 a}) - 3 \sqrt{27 a b^{2}}$

Этап 1.6

Умножим $5$ на $3$ .

$6 b \sqrt{3 a} + 15 b \sqrt{3 a} - 3 \sqrt{27 a b^{2}}$

Этап 1.7

Перепишем $27 a b^{2}$ в виде ${(3 b)}^{2} \cdot (3 a)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Вынесем множитель $9$ из $27$ .

$6 b \sqrt{3 a} + 15 b \sqrt{3 a} - 3 \sqrt{9 (3) a b^{2}}$

Этап 1.7.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$6 b \sqrt{3 a} + 15 b \sqrt{3 a} - 3 \sqrt{3^{2} \cdot 3 a b^{2}}$

Этап 1.7.3

Перенесем $a$ .

$6 b \sqrt{3 a} + 15 b \sqrt{3 a} - 3 \sqrt{3^{2} \cdot 3 b^{2} a}$

Этап 1.7.4

Перенесем $3$ .

$6 b \sqrt{3 a} + 15 b \sqrt{3 a} - 3 \sqrt{3^{2} b^{2} \cdot 3 a}$

Этап 1.7.5

Перепишем $3^{2} b^{2}$ в виде ${(3 b)}^{2}$ .

$6 b \sqrt{3 a} + 15 b \sqrt{3 a} - 3 \sqrt{{(3 b)}^{2} \cdot 3 a}$

Этап 1.7.6

Добавим круглые скобки.

$6 b \sqrt{3 a} + 15 b \sqrt{3 a} - 3 \sqrt{{(3 b)}^{2} \cdot (3 a)}$

Этап 1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$6 b \sqrt{3 a} + 15 b \sqrt{3 a} - 3 (3 b \sqrt{3 a})$

Этап 1.9

Умножим $3$ на $- 3$ .

$6 b \sqrt{3 a} + 15 b \sqrt{3 a} - 9 b \sqrt{3 a}$

Этап 2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $6 b \sqrt{3 a}$ и $15 b \sqrt{3 a}$ .

$21 b \sqrt{3 a} - 9 b \sqrt{3 a}$

Этап 2.2

Вычтем $9 b \sqrt{3 a}$ из $21 b \sqrt{3 a}$ .

$12 b \sqrt{3 a}$