Алгебра Примеры

$f (x) = (x + 2) (x - 1) (x - (4 + 3 i)) (x - (4 - 3 i))$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = (x + 2) (x - 1) (x - (4 + 3 i)) (x - (4 - 3 i))$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем уравнение в виде $(x + 2) (x - 1) (x - (4 + 3 i)) (x - (4 - 3 i)) = 0$ .

$(x + 2) (x - 1) (x - (4 + 3 i)) (x - (4 - 3 i)) = 0$

Этап 1.2.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x + 2 = 0$

$x - 1 = 0$

$x - (4 + 3 i) = 0$

$x - (4 - 3 i) = 0$

Этап 1.2.3

Приравняем $x + 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Приравняем $x + 2$ к $0$ .

$x + 2 = 0$

Этап 1.2.3.2

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$x = - 2$

Этап 1.2.4

Приравняем $x - 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Приравняем $x - 1$ к $0$ .

$x - 1 = 0$

Этап 1.2.4.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x = 1$

Этап 1.2.5

Приравняем $x - (4 + 3 i)$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1

Приравняем $x - (4 + 3 i)$ к $0$ .

$x - (4 + 3 i) = 0$

Этап 1.2.5.2

Решим $x - (4 + 3 i) = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x - 1 \cdot 4 - (3 i) = 0$

Этап 1.2.5.2.1.2

Умножим $- 1$ на $4$ .

$x - 4 - (3 i) = 0$

Этап 1.2.5.2.1.3

Умножим $3$ на $- 1$ .

$x - 4 - 3 i = 0$

Этап 1.2.5.2.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.2.1

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$x - 3 i = 4$

Этап 1.2.5.2.2.2

Добавим $3 i$ к обеим частям уравнения.

$x = 4 + 3 i$

Этап 1.2.6

Приравняем $x - (4 - 3 i)$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.1

Приравняем $x - (4 - 3 i)$ к $0$ .

$x - (4 - 3 i) = 0$

Этап 1.2.6.2

Решим $x - (4 - 3 i) = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x - 1 \cdot 4 - (- 3 i) = 0$

Этап 1.2.6.2.1.2

Умножим $- 1$ на $4$ .

$x - 4 - (- 3 i) = 0$

Этап 1.2.6.2.1.3

Умножим $- 3$ на $- 1$ .

$x - 4 + 3 i = 0$

Этап 1.2.6.2.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.2.2.1

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$x + 3 i = 4$

Этап 1.2.6.2.2.2

Вычтем $3 i$ из обеих частей уравнения.

$x = 4 - 3 i$

Этап 1.2.7

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x + 2) (x - 1) (x - (4 + 3 i)) (x - (4 - 3 i)) = 0$ верно.

$x = - 2, 1, 4 + 3 i, 4 - 3 i$

Этап 1.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(- 2, 0), (1, 0)$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = ((0) + 2) ((0) - 1) ((0) - (4 + 3 i)) ((0) - (4 - 3 i))$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Избавимся от скобок.

$y = (0 + 2) ((0) - 1) ((0) - (4 + 3 i)) ((0) - (4 - 3 i))$

Этап 2.2.2

Избавимся от скобок.

$y = (0 + 2) (0 - 1) ((0) - (4 + 3 i)) ((0) - (4 - 3 i))$

Этап 2.2.3

Избавимся от скобок.

$y = (0 + 2) (0 - 1) (0 - (4 + 3 i)) ((0) - (4 - 3 i))$

Этап 2.2.4

Избавимся от скобок.

$y = (0 + 2) (0 - 1) (0 - (4 + 3 i)) (0 - (4 - 3 i))$

Этап 2.2.5

Избавимся от скобок.

$y = ((0) + 2) ((0) - 1) ((0) - (4 + 3 i)) ((0) - (4 - 3 i))$

Этап 2.2.6

Упростим $((0) + 2) ((0) - 1) ((0) - (4 + 3 i)) ((0) - (4 - 3 i))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.6.1

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.6.1.1

Добавим $0$ и $2$ .

$y = 2 ((0) - 1) ((0) - (4 + 3 i)) ((0) - (4 - 3 i))$

Этап 2.2.6.1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.6.1.2.1

Вычтем $1$ из $0$ .

$y = 2 \cdot - 1 ((0) - (4 + 3 i)) ((0) - (4 - 3 i))$

Этап 2.2.6.1.2.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$y = - 2 ((0) - (4 + 3 i)) ((0) - (4 - 3 i))$

Этап 2.2.6.1.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.6.1.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = - 2 (0 - 1 \cdot 4 - (3 i)) ((0) - (4 - 3 i))$

Этап 2.2.6.1.3.2

Умножим $- 1$ на $4$ .

$y = - 2 (0 - 4 - (3 i)) ((0) - (4 - 3 i))$

Этап 2.2.6.1.3.3

Умножим $3$ на $- 1$ .

$y = - 2 (0 - 4 - 3 i) ((0) - (4 - 3 i))$

Этап 2.2.6.1.4

Упростим путем перемножения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.6.1.4.1

Вычтем $4$ из $0$ .

$y = - 2 (- 4 - 3 i) ((0) - (4 - 3 i))$

Этап 2.2.6.1.4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$y = (- 2 \cdot - 4 - 2 (- 3 i)) ((0) - (4 - 3 i))$

Этап 2.2.6.1.4.3

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.6.1.4.3.1

Умножим $- 2$ на $- 4$ .

$y = (8 - 2 (- 3 i)) ((0) - (4 - 3 i))$

Этап 2.2.6.1.4.3.2

Умножим $- 3$ на $- 2$ .

$y = (8 + 6 i) ((0) - (4 - 3 i))$

Этап 2.2.6.1.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.6.1.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = (8 + 6 i) (0 - 1 \cdot 4 - (- 3 i))$

Этап 2.2.6.1.5.2

Умножим $- 1$ на $4$ .

$y = (8 + 6 i) (0 - 4 - (- 3 i))$

Этап 2.2.6.1.5.3

Умножим $- 3$ на $- 1$ .

$y = (8 + 6 i) (0 - 4 + 3 i)$

Этап 2.2.6.1.6

Вычтем $4$ из $0$ .

$y = (8 + 6 i) (- 4 + 3 i)$

Этап 2.2.6.2

Развернем $(8 + 6 i) (- 4 + 3 i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.6.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = 8 (- 4 + 3 i) + 6 i (- 4 + 3 i)$

Этап 2.2.6.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$y = 8 \cdot - 4 + 8 (3 i) + 6 i (- 4 + 3 i)$

Этап 2.2.6.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = 8 \cdot - 4 + 8 (3 i) + 6 i \cdot - 4 + 6 i (3 i)$

Этап 2.2.6.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.6.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.6.3.1.1

Умножим $8$ на $- 4$ .

$y = - 32 + 8 (3 i) + 6 i \cdot - 4 + 6 i (3 i)$

Этап 2.2.6.3.1.2

Умножим $3$ на $8$ .

$y = - 32 + 24 i + 6 i \cdot - 4 + 6 i (3 i)$

Этап 2.2.6.3.1.3

Умножим $- 4$ на $6$ .

$y = - 32 + 24 i - 24 i + 6 i (3 i)$

Этап 2.2.6.3.1.4

Умножим $6 i (3 i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.6.3.1.4.1

Умножим $3$ на $6$ .

$y = - 32 + 24 i - 24 i + 18 i i$

Этап 2.2.6.3.1.4.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$y = - 32 + 24 i - 24 i + 18 (i^{1} i)$

Этап 2.2.6.3.1.4.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$y = - 32 + 24 i - 24 i + 18 (i^{1} i^{1})$

Этап 2.2.6.3.1.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = - 32 + 24 i - 24 i + 18 i^{1 + 1}$

Этап 2.2.6.3.1.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$y = - 32 + 24 i - 24 i + 18 i^{2}$

Этап 2.2.6.3.1.5

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$y = - 32 + 24 i - 24 i + 18 \cdot - 1$

Этап 2.2.6.3.1.6

Умножим $18$ на $- 1$ .

$y = - 32 + 24 i - 24 i - 18$

Этап 2.2.6.3.2

Вычтем $18$ из $- 32$ .

$y = - 50 + 24 i - 24 i$

Этап 2.2.6.3.3

Вычтем $24 i$ из $24 i$ .

$y = - 50 + 0$

Этап 2.2.6.3.4

Добавим $- 50$ и $0$ .

$y = - 50$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, - 50)$

Этап 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $(- 2, 0), (1, 0)$

Точки пересечения с осью y: $(0, - 50)$

Этап 4