Алгебра Примеры

$2 x^{2} = x + 3$

Этап 1

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$2 x^{2} - x = 3$

Этап 2

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$2 x^{2} - x - 3 = 0$

Этап 3

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ , а сумма — $b = - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$2 x^{2} - (x) - 3 = 0$

Этап 3.1.2

Запишем $- 1$ как $2$ плюс $- 3$

$2 x^{2} + (2 - 3) x - 3 = 0$

Этап 3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x^{2} + 2 x - 3 x - 3 = 0$

Этап 3.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(2 x^{2} + 2 x) - 3 x - 3 = 0$

Этап 3.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$2 x (x + 1) - 3 (x + 1) = 0$

Этап 3.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $x + 1$ .

$(x + 1) (2 x - 3) = 0$

Этап 4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x + 1 = 0$

$2 x - 3 = 0$

Этап 5

Приравняем $x + 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $x + 1$ к $0$ .

$x + 1 = 0$

Этап 5.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x = - 1$

Этап 6

Приравняем $2 x - 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем $2 x - 3$ к $0$ .

$2 x - 3 = 0$

Этап 6.2

Решим $2 x - 3 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$2 x = 3$

Этап 6.2.2

Разделим каждый член $2 x = 3$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Разделим каждый член $2 x = 3$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Этап 6.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Этап 6.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

Этап 7

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x + 1) (2 x - 3) = 0$ верно.

$x = - 1, \frac{3}{2}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - 1, \frac{3}{2}$

Десятичная форма:

$x = - 1, 1.5$

Форма смешанных чисел:

$x = - 1, 1 \frac{1}{2}$