Алгебра Примеры

$\frac{1}{\sqrt{x^{2} - 4}}$

Этап 1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{1}{\sqrt{x^{2} - 2^{2}}}$

Этап 1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 2$ .

$\frac{1}{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}$

Этап 2

Умножим $\frac{1}{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}$ на $\frac{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}} \cdot \frac{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}$

Этап 3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}$ на $\frac{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}$ .

$\frac{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{\sqrt{(x + 2) (x - 2)} \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}$

Этап 3.2

Возведем $\sqrt{(x + 2) (x - 2)}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}^{1} \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}$

Этап 3.3

Возведем $\sqrt{(x + 2) (x - 2)}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}^{1} {\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}^{1}}$

Этап 3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}^{1 + 1}}$

Этап 3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}^{2}}$

Этап 3.6

Перепишем ${\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}^{2}$ в виде $(x + 2) (x - 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{(x + 2) (x - 2)}$ в виде ${((x + 2) (x - 2))}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{{({((x + 2) (x - 2))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 3.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{{((x + 2) (x - 2))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 3.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{{((x + 2) (x - 2))}^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{{((x + 2) (x - 2))}^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{{((x + 2) (x - 2))}^{1}}$

Этап 3.6.5

Упростим.

$\frac{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)}$