Алгебра Примеры

$\sqrt{45 x^{2} + 9 x^{3}} + 2 x \sqrt{20 + 4 x} + \sqrt{5 x^{2} + x^{3}}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $9 x^{2}$ из $45 x^{2} + 9 x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $9 x^{2}$ из $45 x^{2}$ .

$\sqrt{9 x^{2} (5) + 9 x^{3}} + 2 x \sqrt{20 + 4 x} + \sqrt{5 x^{2} + x^{3}}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $9 x^{2}$ из $9 x^{3}$ .

$\sqrt{9 x^{2} (5) + 9 x^{2} (x)} + 2 x \sqrt{20 + 4 x} + \sqrt{5 x^{2} + x^{3}}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $9 x^{2}$ из $9 x^{2} (5) + 9 x^{2} (x)$ .

$\sqrt{9 x^{2} (5 + x)} + 2 x \sqrt{20 + 4 x} + \sqrt{5 x^{2} + x^{3}}$

Этап 1.2

Перепишем $9 x^{2} (5 + x)$ в виде ${(3 x)}^{2} (5 + x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2} x^{2} (5 + x)} + 2 x \sqrt{20 + 4 x} + \sqrt{5 x^{2} + x^{3}}$

Этап 1.2.2

Перепишем $3^{2} x^{2}$ в виде ${(3 x)}^{2}$ .

$\sqrt{{(3 x)}^{2} (5 + x)} + 2 x \sqrt{20 + 4 x} + \sqrt{5 x^{2} + x^{3}}$

Этап 1.3

Вынесем члены из-под знака корня.

$3 x \sqrt{5 + x} + 2 x \sqrt{20 + 4 x} + \sqrt{5 x^{2} + x^{3}}$

Этап 1.4

Вынесем множитель $4$ из $20 + 4 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $20$ .

$3 x \sqrt{5 + x} + 2 x \sqrt{4 \cdot 5 + 4 x} + \sqrt{5 x^{2} + x^{3}}$

Этап 1.4.2

Вынесем множитель $4$ из $4 \cdot 5 + 4 x$ .

$3 x \sqrt{5 + x} + 2 x \sqrt{4 (5 + x)} + \sqrt{5 x^{2} + x^{3}}$

Этап 1.5

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$3 x \sqrt{5 + x} + 2 x \sqrt{2^{2} (5 + x)} + \sqrt{5 x^{2} + x^{3}}$

Этап 1.6

Вынесем члены из-под знака корня.

$3 x \sqrt{5 + x} + 2 x (2 \sqrt{5 + x}) + \sqrt{5 x^{2} + x^{3}}$

Этап 1.7

Умножим $2$ на $2$ .

$3 x \sqrt{5 + x} + 4 x \sqrt{5 + x} + \sqrt{5 x^{2} + x^{3}}$

Этап 1.8

Вынесем множитель $x^{2}$ из $5 x^{2} + x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $5 x^{2}$ .

$3 x \sqrt{5 + x} + 4 x \sqrt{5 + x} + \sqrt{x^{2} \cdot 5 + x^{3}}$

Этап 1.8.2

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{3}$ .

$3 x \sqrt{5 + x} + 4 x \sqrt{5 + x} + \sqrt{x^{2} \cdot 5 + x^{2} x}$

Этап 1.8.3

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{2} \cdot 5 + x^{2} x$ .

$3 x \sqrt{5 + x} + 4 x \sqrt{5 + x} + \sqrt{x^{2} (5 + x)}$

Этап 1.9

Вынесем члены из-под знака корня.

$3 x \sqrt{5 + x} + 4 x \sqrt{5 + x} + x \sqrt{5 + x}$

Этап 2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $3 x \sqrt{5 + x}$ и $4 x \sqrt{5 + x}$ .

$7 x \sqrt{5 + x} + x \sqrt{5 + x}$

Этап 2.2

Добавим $7 x \sqrt{5 + x}$ и $x \sqrt{5 + x}$ .

$8 x \sqrt{5 + x}$