Алгебра Примеры

$x + y i = {(a + b i)}^{2}$

Этап 1

Упростим ${(a + b i)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем.

$x + y i = 0 + 0 + {(a + b i)}^{2}$

Этап 1.2

Перепишем ${(a + b i)}^{2}$ в виде $(a + b i) (a + b i)$ .

$x + y i = (a + b i) (a + b i)$

Этап 1.3

Развернем $(a + b i) (a + b i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x + y i = a (a + b i) + b i (a + b i)$

Этап 1.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x + y i = a \cdot a + a (b i) + b i (a + b i)$

Этап 1.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x + y i = a \cdot a + a (b i) + b i a + b i (b i)$

Этап 1.4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1

Умножим $a$ на $a$ .

$x + y i = a^{2} + a (b i) + b i a + b i (b i)$

Этап 1.4.1.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x + y i = a^{2} + i a b + b i a + b i (b i)$

Этап 1.4.1.3

Умножим $b$ на $b$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.3.1

Перенесем $b$ .

$x + y i = a^{2} + i a b + b i a + b \cdot b i i$

Этап 1.4.1.3.2

Умножим $b$ на $b$ .

$x + y i = a^{2} + i a b + b i a + b^{2} i i$

Этап 1.4.1.4

Умножим $b^{2} i i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.4.1

Возведем $i$ в степень $1$ .

$x + y i = a^{2} + i a b + b i a + b^{2} (i^{1} i)$

Этап 1.4.1.4.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$x + y i = a^{2} + i a b + b i a + b^{2} (i^{1} i^{1})$

Этап 1.4.1.4.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x + y i = a^{2} + i a b + b i a + b^{2} i^{1 + 1}$

Этап 1.4.1.4.4

Добавим $1$ и $1$ .

$x + y i = a^{2} + i a b + b i a + b^{2} i^{2}$

Этап 1.4.1.5

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$x + y i = a^{2} + i a b + b i a + b^{2} \cdot - 1$

Этап 1.4.1.6

Перенесем $- 1$ влево от $b^{2}$ .

$x + y i = a^{2} + i a b + b i a - 1 \cdot b^{2}$

Этап 1.4.1.7

Перепишем $- 1 b^{2}$ в виде $- b^{2}$ .

$x + y i = a^{2} + i a b + b i a - b^{2}$

Этап 1.4.2

Изменим порядок $b$ и $a$ .

$x + y i = a^{2} + a b i + a b i - b^{2}$

Этап 1.4.3

Добавим $a b i$ и $a b i$ .

$x + y i = a^{2} + 2 a b i - b^{2}$

Этап 2

Вычтем $y i$ из обеих частей уравнения.

$x = a^{2} + 2 a b i - b^{2} - y i$