Алгебра Примеры

$\frac{2}{x^{2} - 3 x} = \frac{1}{x^{2} - 3 x} - \frac{1}{x - 3}$

Этап 1

Разложим на множители каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2} - 3 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$\frac{2}{x \cdot x - 3 x} = \frac{1}{x^{2} - 3 x} - \frac{1}{x - 3}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $x$ из $- 3 x$ .

$\frac{2}{x \cdot x + x \cdot - 3} = \frac{1}{x^{2} - 3 x} - \frac{1}{x - 3}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x + x \cdot - 3$ .

$\frac{2}{x (x - 3)} = \frac{1}{x^{2} - 3 x} - \frac{1}{x - 3}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $x$ из $x^{2} - 3 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$\frac{2}{x (x - 3)} = \frac{1}{x \cdot x - 3 x} - \frac{1}{x - 3}$

Этап 1.2.2

Вынесем множитель $x$ из $- 3 x$ .

$\frac{2}{x (x - 3)} = \frac{1}{x \cdot x + x \cdot - 3} - \frac{1}{x - 3}$

Этап 1.2.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x + x \cdot - 3$ .

$\frac{2}{x (x - 3)} = \frac{1}{x (x - 3)} - \frac{1}{x - 3}$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$x (x - 3), x (x - 3), x - 3$

Этап 2.2

Поскольку $x (x - 3), x (x - 3), x - 3$ содержит как числа, так и переменные, для нахождения наименьшего общего кратного требуется четыре этапа. Найдем наименьшее общее кратное для числовой, переменной и составной переменной частей. Затем перемножим их.

Этапы поиска НОК для $x (x - 3), x (x - 3), x - 3$ :

1. Найдем НОК для числовой части $1, 1, 1$ .

2. Найдем НОК для переменной части $x^{1}, x^{1}$ .

3. Найдем НОК для составной переменной части $x - 3, x - 3, x - 3$ .

4. Перемножим все НОК.

Этап 2.3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 2.4

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 2.5

НОК $1, 1, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$1$

Этап 2.6

Множителем $x^{1}$ является само значение $x$ .

$x^{1} = x$

$x$ встречается $1$ раз.

Этап 2.7

НОК $x^{1}, x^{1}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$x$

Этап 2.8

Множителем $x - 3$ является само значение $x - 3$ .

$(x - 3) = x - 3$

$(x - 3)$ встречается $1$ раз.

Этап 2.9

НОК $x - 3, x - 3, x - 3$ представляет собой произведение всех множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$x - 3$

Этап 2.10

Наименьшее общее кратное $LCM$ некоторых чисел равно наименьшему числу, на которое делятся эти числа.

$x (x - 3)$

Этап 3

Каждый член в $\frac{2}{x (x - 3)} = \frac{1}{x (x - 3)} - \frac{1}{x - 3}$ умножим на $x (x - 3)$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $\frac{2}{x (x - 3)} = \frac{1}{x (x - 3)} - \frac{1}{x - 3}$ на $x (x - 3)$ .

$\frac{2}{x (x - 3)} (x (x - 3)) = \frac{1}{x (x - 3)} (x (x - 3)) - \frac{1}{x - 3} (x (x - 3))$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $x (x - 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2}{x (x - 3)} (x (x - 3)) = \frac{1}{x (x - 3)} (x (x - 3)) - \frac{1}{x - 3} (x (x - 3))$

Этап 3.2.1.2

Перепишем это выражение.

$2 = \frac{1}{x (x - 3)} (x (x - 3)) - \frac{1}{x - 3} (x (x - 3))$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Сократим общий множитель $x (x - 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1.1

Сократим общий множитель.

$2 = \frac{1}{x (x - 3)} (x (x - 3)) - \frac{1}{x - 3} (x (x - 3))$

Этап 3.3.1.1.2

Перепишем это выражение.

$2 = 1 - \frac{1}{x - 3} (x (x - 3))$

Этап 3.3.1.2

Сократим общий множитель $x - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{x - 3}$ в числитель.

$2 = 1 + \frac{- 1}{x - 3} (x (x - 3))$

Этап 3.3.1.2.2

Вынесем множитель $x - 3$ из $x (x - 3)$ .

$2 = 1 + \frac{- 1}{x - 3} ((x - 3) x)$

Этап 3.3.1.2.3

Сократим общий множитель.

$2 = 1 + \frac{- 1}{x - 3} ((x - 3) x)$

Этап 3.3.1.2.4

Перепишем это выражение.

$2 = 1 - x$

Этап 4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем уравнение в виде $1 - x = 2$ .

$1 - x = 2$

Этап 4.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$- x = 2 - 1$

Этап 4.2.2

Вычтем $1$ из $2$ .

$- x = 1$

Этап 4.3

Разделим каждый член $- x = 1$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим каждый член $- x = 1$ на $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{1}{- 1}$

Этап 4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} = \frac{1}{- 1}$

Этап 4.3.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{1}{- 1}$

Этап 4.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Разделим $1$ на $- 1$ .

$x = - 1$