Алгебра Примеры

$\frac{x^{3} + x^{2} y + x y^{2}}{\frac{x^{2}}{y} - \frac{y^{2}}{x}}$

Этап 1

Умножим числитель и знаменатель дроби на $y x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $\frac{x^{3} + x^{2} y + x y^{2}}{\frac{x^{2}}{y} - \frac{y^{2}}{x}}$ на $\frac{y x}{y x}$ .

$\frac{y x}{y x} \cdot \frac{x^{3} + x^{2} y + x y^{2}}{\frac{x^{2}}{y} - \frac{y^{2}}{x}}$

Этап 1.2

Объединим.

$\frac{y x (x^{3} + x^{2} y + x y^{2})}{y x (\frac{x^{2}}{y} - \frac{y^{2}}{x})}$

Этап 2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{y x \cdot x^{3} + y x (x^{2} y) + y x (x y^{2})}{y x \frac{x^{2}}{y} + y x (- \frac{y^{2}}{x})}$

Этап 3

Упростим путем сокращения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $y$ из $y x$ .

$\frac{y x \cdot x^{3} + y x (x^{2} y) + y x (x y^{2})}{y (x) \frac{x^{2}}{y} + y x (- \frac{y^{2}}{x})}$

Этап 3.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{y x \cdot x^{3} + y x (x^{2} y) + y x (x y^{2})}{y x \frac{x^{2}}{y} + y x (- \frac{y^{2}}{x})}$

Этап 3.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{y x \cdot x^{3} + y x (x^{2} y) + y x (x y^{2})}{x \cdot x^{2} + y x (- \frac{y^{2}}{x})}$

Этап 3.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{y x \cdot x^{3} + y x (x^{2} y) + y x (x y^{2})}{x^{1} x^{2} + y x (- \frac{y^{2}}{x})}$

Этап 3.2.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{y x \cdot x^{3} + y x (x^{2} y) + y x (x y^{2})}{x^{1 + 2} + y x (- \frac{y^{2}}{x})}$

Этап 3.2.2

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{y x \cdot x^{3} + y x (x^{2} y) + y x (x y^{2})}{x^{3} + y x (- \frac{y^{2}}{x})}$

Этап 3.3

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{y^{2}}{x}$ в числитель.

$\frac{y x \cdot x^{3} + y x (x^{2} y) + y x (x y^{2})}{x^{3} + y x \frac{- y^{2}}{x}}$

Этап 3.3.2

Вынесем множитель $x$ из $y x$ .

$\frac{y x \cdot x^{3} + y x (x^{2} y) + y x (x y^{2})}{x^{3} + x y \frac{- y^{2}}{x}}$

Этап 3.3.3

Сократим общий множитель.

$\frac{y x \cdot x^{3} + y x (x^{2} y) + y x (x y^{2})}{x^{3} + x y \frac{- y^{2}}{x}}$

Этап 3.3.4

Перепишем это выражение.

$\frac{y x \cdot x^{3} + y x (x^{2} y) + y x (x y^{2})}{x^{3} + y (- y^{2})}$

Этап 3.4

Возведем $y$ в степень $1$ .

$\frac{y x \cdot x^{3} + y x (x^{2} y) + y x (x y^{2})}{x^{3} - (y^{1} y^{2})}$

Этап 3.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{y x \cdot x^{3} + y x (x^{2} y) + y x (x y^{2})}{x^{3} - y^{1 + 2}}$

Этап 3.6

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{y x \cdot x^{3} + y x (x^{2} y) + y x (x y^{2})}{x^{3} - y^{3}}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $y x \cdot x$ из $y x \cdot x^{3} + y x (x^{2} y) + y x (x y^{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $y x \cdot x$ из $y x \cdot x^{3}$ .

$\frac{y x \cdot x (x^{2}) + y x (x^{2} y) + y x (x y^{2})}{x^{3} - y^{3}}$

Этап 4.1.2

Вынесем множитель $y x \cdot x$ из $y x (x^{2} y)$ .

$\frac{y x \cdot x (x^{2}) + y x \cdot x (x y) + y x (x y^{2})}{x^{3} - y^{3}}$

Этап 4.1.3

Вынесем множитель $y x \cdot x$ из $y x (x y^{2})$ .

$\frac{y x \cdot x (x^{2}) + y x \cdot x (x y) + y x \cdot x (y^{2})}{x^{3} - y^{3}}$

Этап 4.1.4

Вынесем множитель $y x \cdot x$ из $y x \cdot x (x^{2}) + y x \cdot x (x y)$ .

$\frac{y x \cdot x (x^{2} + x y) + y x \cdot x (y^{2})}{x^{3} - y^{3}}$

Этап 4.1.5

Вынесем множитель $y x \cdot x$ из $y x \cdot x (x^{2} + x y) + y x \cdot x (y^{2})$ .

$\frac{y x \cdot x (x^{2} + x y + y^{2})}{x^{3} - y^{3}}$

Этап 4.2

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{y (x^{1} x) (x^{2} + x y + y^{2})}{x^{3} - y^{3}}$

Этап 4.2.2

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{y (x^{1} x^{1}) (x^{2} + x y + y^{2})}{x^{3} - y^{3}}$

Этап 4.2.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{y x^{1 + 1} (x^{2} + x y + y^{2})}{x^{3} - y^{3}}$

Этап 4.2.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{y x^{2} (x^{2} + x y + y^{2})}{x^{3} - y^{3}}$

Этап 5

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу разности кубов, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , где $a = x$ и $b = y$ .

$\frac{y x^{2} (x^{2} + x y + y^{2})}{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}$

Этап 6

Сократим общий множитель $x^{2} + x y + y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим общий множитель.

$\frac{y x^{2} (x^{2} + x y + y^{2})}{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}$

Этап 6.2

Перепишем это выражение.

$\frac{y x^{2}}{x - y}$