Алгебра Примеры

$\frac{x - 1}{2 x^{2} - 22 x + 20}$

Этап 1

Разложим $2 x^{2} - 22 x + 20$ на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2} - 22 x + 20$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2}$ .

$\frac{x - 1}{2 (x^{2}) - 22 x + 20}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 22 x$ .

$\frac{x - 1}{2 (x^{2}) + 2 (- 11 x) + 20}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $2$ из $20$ .

$\frac{x - 1}{2 x^{2} + 2 (- 11 x) + 2 \cdot 10}$

Этап 1.1.4

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2} + 2 (- 11 x)$ .

$\frac{x - 1}{2 (x^{2} - 11 x) + 2 \cdot 10}$

Этап 1.1.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (x^{2} - 11 x) + 2 \cdot 10$ .

$\frac{x - 1}{2 (x^{2} - 11 x + 10)}$

Этап 1.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разложим $x^{2} - 11 x + 10$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $10$ , а сумма — $- 11$ .

$- 10, - 1$

Этап 1.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{x - 1}{2 ((x - 10) (x - 1))}$

Этап 1.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$\frac{x - 1}{2 (x - 10) (x - 1)}$

Этап 2

Сократим общий множитель $x - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x - 1}{2 (x - 10) (x - 1)}$

Этап 2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{2 (x - 10)}$

Этап 3

Чтобы найти точки разрыва, рассмотрим в знаменателе множители, которые были сокращены.

$x - 1$

Этап 4

Чтобы найти координаты точек разрыва, приравняем все сокращенные множители к $0$ , решим и подставим найденные значения обратно в $\frac{1}{2 (x - 10)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Приравняем $x - 1$ к $0$ .

$x - 1 = 0$

Этап 4.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x = 1$

Этап 4.3

Подставим $1$ вместо $x$ в $\frac{1}{2 (x - 10)}$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Подставим $1$ вместо $x$ , чтобы найти $y$ -координату разрыва.

$\frac{1}{2 (1 - 10)}$

Этап 4.3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Вычтем $10$ из $1$ .

$\frac{1}{2 \cdot - 9}$

Этап 4.3.2.2

Умножим $2$ на $- 9$ .

$\frac{1}{- 18}$

Этап 4.3.2.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{1}{18}$

Этап 4.4

Разрывы в графике — точки, в которых любой из сокращенных множителей равен $0$ .

$(1, - \frac{1}{18})$

Этап 5