Алгебра Примеры

$\frac{5 x + 5}{x - 2} \cdot \frac{x^{2} - 4 x + 4}{x^{2} - 1}$

Этап 1

Вынесем множитель $5$ из $5 x + 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $5$ из $5 x$ .

$\frac{5 (x) + 5}{x - 2} \cdot \frac{x^{2} - 4 x + 4}{x^{2} - 1}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $5$ из $5$ .

$\frac{5 (x) + 5 (1)}{x - 2} \cdot \frac{x^{2} - 4 x + 4}{x^{2} - 1}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $5$ из $5 (x) + 5 (1)$ .

$\frac{5 (x + 1)}{x - 2} \cdot \frac{x^{2} - 4 x + 4}{x^{2} - 1}$

Этап 2

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{5 (x + 1)}{x - 2} \cdot \frac{x^{2} - 4 x + 2^{2}}{x^{2} - 1}$

Этап 2.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Этап 2.3

Перепишем многочлен.

$\frac{5 (x + 1)}{x - 2} \cdot \frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}}{x^{2} - 1}$

Этап 2.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = x$ и $b = 2$ .

$\frac{5 (x + 1)}{x - 2} \cdot \frac{{(x - 2)}^{2}}{x^{2} - 1}$

Этап 3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{5 (x + 1)}{x - 2} \cdot \frac{{(x - 2)}^{2}}{x^{2} - 1^{2}}$

Этап 3.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 1$ .

$\frac{5 (x + 1)}{x - 2} \cdot \frac{{(x - 2)}^{2}}{(x + 1) (x - 1)}$

Этап 4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель $x + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $x + 1$ из $5 (x + 1)$ .

$\frac{(x + 1) \cdot 5}{x - 2} \cdot \frac{{(x - 2)}^{2}}{(x + 1) (x - 1)}$

Этап 4.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(x + 1) \cdot 5}{x - 2} \cdot \frac{{(x - 2)}^{2}}{(x + 1) (x - 1)}$

Этап 4.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{5}{x - 2} \cdot \frac{{(x - 2)}^{2}}{x - 1}$

Этап 4.2

Сократим общий множитель $x - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $x - 2$ из ${(x - 2)}^{2}$ .

$\frac{5}{x - 2} \cdot \frac{(x - 2) (x - 2)}{x - 1}$

Этап 4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{5}{x - 2} \cdot \frac{(x - 2) (x - 2)}{x - 1}$

Этап 4.2.3

Перепишем это выражение.

$5 \cdot \frac{x - 2}{x - 1}$

Этап 4.3

Объединим $5$ и $\frac{x - 2}{x - 1}$ .

$\frac{5 (x - 2)}{x - 1}$