Алгебра Примеры

$\frac{x}{2 - x} + \frac{3 x + 5}{x^{2} - 4}$

Этап 1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{x}{2 - x} + \frac{3 x + 5}{x^{2} - 2^{2}}$

Этап 1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 2$ .

$\frac{x}{2 - x} + \frac{3 x + 5}{(x + 2) (x - 2)}$

Этап 2

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $- 1$ из $x$ .

$\frac{x}{2 - x} + \frac{3 x + 5}{(x + 2) (- 1 (- x) - 2)}$

Этап 2.2

Перепишем $- 2$ в виде $- 1 (2)$ .

$\frac{x}{2 - x} + \frac{3 x + 5}{(x + 2) (- 1 (- x) - 1 (2))}$

Этап 2.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- x) - 1 (2)$ .

$\frac{x}{2 - x} + \frac{3 x + 5}{(x + 2) (- 1 (- x + 2))}$

Этап 2.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Перенесем знак минус из знаменателя $\frac{3 x + 5}{(x + 2) (- 1 (- x + 2))}$ в числитель.

$\frac{x}{2 - x} + \frac{- (3 x + 5)}{(x + 2) (- x + 2)}$

Этап 2.4.2

Изменим порядок членов.

$\frac{x}{- x + 2} + \frac{- (3 x + 5)}{(x + 2) (- x + 2)}$

Этап 3

Чтобы записать $\frac{x}{- x + 2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{x}{- x + 2} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} + \frac{- (3 x + 5)}{(x + 2) (- x + 2)}$

Этап 4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(- x + 2) (x + 2)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{x}{- x + 2}$ на $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{x (x + 2)}{(- x + 2) (x + 2)} + \frac{- (3 x + 5)}{(x + 2) (- x + 2)}$

Этап 4.2

Изменим порядок множителей в $(x + 2) (- x + 2)$ .

$\frac{x (x + 2)}{(- x + 2) (x + 2)} + \frac{- (3 x + 5)}{(- x + 2) (x + 2)}$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x (x + 2) - (3 x + 5)}{(- x + 2) (x + 2)}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 2 - (3 x + 5)}{(- x + 2) (x + 2)}$

Этап 6.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 2 - (3 x + 5)}{(- x + 2) (x + 2)}$

Этап 6.3

Перенесем $2$ влево от $x$ .

$\frac{x^{2} + 2 \cdot x - (3 x + 5)}{(- x + 2) (x + 2)}$

Этап 6.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x^{2} + 2 x - (3 x) - 1 \cdot 5}{(- x + 2) (x + 2)}$

Этап 6.5

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\frac{x^{2} + 2 x - 3 x - 1 \cdot 5}{(- x + 2) (x + 2)}$

Этап 6.6

Умножим $- 1$ на $5$ .

$\frac{x^{2} + 2 x - 3 x - 5}{(- x + 2) (x + 2)}$

Этап 6.7

Вычтем $3 x$ из $2 x$ .

$\frac{x^{2} - x - 5}{(- x + 2) (x + 2)}$

Этап 7

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$\frac{x^{2} - x - 5}{(- (x) + 2) (x + 2)}$

Этап 7.2

Перепишем $2$ в виде $- 1 (- 2)$ .

$\frac{x^{2} - x - 5}{(- (x) - 1 (- 2)) (x + 2)}$

Этап 7.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x) - 1 (- 2)$ .

$\frac{x^{2} - x - 5}{- (x - 2) (x + 2)}$

Этап 7.4

Перепишем отрицательные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.1

Перепишем $- (x - 2)$ в виде $- 1 (x - 2)$ .

$\frac{x^{2} - x - 5}{- 1 (x - 2) (x + 2)}$

Этап 7.4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{x^{2} - x - 5}{(x - 2) (x + 2)}$