Алгебра Примеры

$\frac{2}{5} \cdot 4^{5 v} - 8 = 4$

Этап 1

Упростим $\frac{2}{5} \cdot 4^{5 v} - 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $\frac{2}{5} \cdot 4^{5 v}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Объединим $\frac{2}{5}$ и $4^{5 v}$ .

$\frac{2 \cdot 4^{5 v}}{5} - 8 = 4$

Этап 1.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{2 \cdot {(2^{2})}^{5 v}}{5} - 8 = 4$

Этап 1.1.3

Перемножим экспоненты в ${(2^{2})}^{5 v}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \cdot 2^{2 (5 v)}}{5} - 8 = 4$

Этап 1.1.3.2

Умножим $5$ на $2$ .

$\frac{2 \cdot 2^{10 v}}{5} - 8 = 4$

Этап 1.1.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{2^{1 + 10 v}}{5} - 8 = 4$

Этап 1.2

Чтобы записать $- 8$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2^{1 + 10 v}}{5} - 8 \cdot \frac{5}{5} = 4$

Этап 1.3

Объединим $- 8$ и $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2^{1 + 10 v}}{5} + \frac{- 8 \cdot 5}{5} = 4$

Этап 1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2^{1 + 10 v} - 8 \cdot 5}{5} = 4$

Этап 1.5

Умножим $- 8$ на $5$ .

$\frac{2^{1 + 10 v} - 40}{5} = 4$

Этап 2

Умножим обе части на $5$ .

$\frac{2^{1 + 10 v} - 40}{5} \cdot 5 = 4 \cdot 5$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Упростим $\frac{2^{1 + 10 v} - 40}{5} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2^{1 + 10 v} - 40}{5} \cdot 5 = 4 \cdot 5$

Этап 3.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$2^{1 + 10 v} - 40 = 4 \cdot 5$

Этап 3.1.1.2

Изменим порядок $1$ и $10 v$ .

$2^{10 v + 1} - 40 = 4 \cdot 5$

Этап 3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $4$ на $5$ .

$2^{10 v + 1} - 40 = 20$

Этап 4

Решим относительно $v$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем все члены без $v$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Добавим $40$ к обеим частям уравнения.

$2^{10 v + 1} = 20 + 40$

Этап 4.1.2

Добавим $20$ и $40$ .

$2^{10 v + 1} = 60$

Этап 4.2

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (2^{10 v + 1}) = \ln (60)$

Этап 4.3

Развернем $\ln (2^{10 v + 1})$ , вынося $10 v + 1$ из логарифма.

$(10 v + 1) \ln (2) = \ln (60)$

Этап 4.4

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Упростим $(10 v + 1) \ln (2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$10 v \ln (2) + 1 \ln (2) = \ln (60)$

Этап 4.4.1.2

Умножим $\ln (2)$ на $1$ .

$10 v \ln (2) + \ln (2) = \ln (60)$

Этап 4.5

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$10 v \ln (2) + \ln (2) - \ln (60) = 0$

Этап 4.6

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$10 v \ln (2) + \ln (\frac{2}{60}) = 0$

Этап 4.7

Сократим общий множитель $2$ и $60$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$10 v \ln (2) + \ln (\frac{2 (1)}{60}) = 0$

Этап 4.7.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.2.1

Вынесем множитель $2$ из $60$ .

$10 v \ln (2) + \ln (\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 30}) = 0$

Этап 4.7.2.2

Сократим общий множитель.

$10 v \ln (2) + \ln (\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 30}) = 0$

Этап 4.7.2.3

Перепишем это выражение.

$10 v \ln (2) + \ln (\frac{1}{30}) = 0$

Этап 4.8

Вычтем $\ln (\frac{1}{30})$ из обеих частей уравнения.

$10 v \ln (2) = - \ln (\frac{1}{30})$

Этап 4.9

Разделим каждый член $10 v \ln (2) = - \ln (\frac{1}{30})$ на $10 \ln (2)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.9.1

Разделим каждый член $10 v \ln (2) = - \ln (\frac{1}{30})$ на $10 \ln (2)$ .

$\frac{10 v \ln (2)}{10 \ln (2)} = \frac{- \ln (\frac{1}{30})}{10 \ln (2)}$

Этап 4.9.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.9.2.1

Сократим общий множитель $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.9.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{10 v \ln (2)}{10 \ln (2)} = \frac{- \ln (\frac{1}{30})}{10 \ln (2)}$

Этап 4.9.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{v \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- \ln (\frac{1}{30})}{10 \ln (2)}$

Этап 4.9.2.2

Сократим общий множитель $\ln (2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.9.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{v \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- \ln (\frac{1}{30})}{10 \ln (2)}$

Этап 4.9.2.2.2

Разделим $v$ на $1$ .

$v = \frac{- \ln (\frac{1}{30})}{10 \ln (2)}$

Этап 4.9.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.9.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$v = - \frac{\ln (\frac{1}{30})}{10 \ln (2)}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$v = - \frac{\ln (\frac{1}{30})}{10 \ln (2)}$

Десятичная форма:

$v = 0.49068905 \dots$