Алгебра Примеры

${(1 + \cos (2 x))}^{2}$

Этап 1

Перепишем ${(1 + \cos (2 x))}^{2}$ в виде $(1 + \cos (2 x)) (1 + \cos (2 x))$ .

$(1 + \cos (2 x)) (1 + \cos (2 x))$

Этап 2

Развернем $(1 + \cos (2 x)) (1 + \cos (2 x))$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$1 (1 + \cos (2 x)) + \cos (2 x) (1 + \cos (2 x))$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$1 \cdot 1 + 1 \cos (2 x) + \cos (2 x) (1 + \cos (2 x))$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$1 \cdot 1 + 1 \cos (2 x) + \cos (2 x) \cdot 1 + \cos (2 x) \cos (2 x)$

Этап 3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $1$ на $1$ .

$1 + 1 \cos (2 x) + \cos (2 x) \cdot 1 + \cos (2 x) \cos (2 x)$

Этап 3.1.2

Умножим $\cos (2 x)$ на $1$ .

$1 + \cos (2 x) + \cos (2 x) \cdot 1 + \cos (2 x) \cos (2 x)$

Этап 3.1.3

Умножим $\cos (2 x)$ на $1$ .

$1 + \cos (2 x) + \cos (2 x) + \cos (2 x) \cos (2 x)$

Этап 3.1.4

Умножим $\cos (2 x) \cos (2 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

Возведем $\cos (2 x)$ в степень $1$ .

$1 + \cos (2 x) + \cos (2 x) + \cos^{1} (2 x) \cos (2 x)$

Этап 3.1.4.2

Возведем $\cos (2 x)$ в степень $1$ .

$1 + \cos (2 x) + \cos (2 x) + \cos^{1} (2 x) \cos^{1} (2 x)$

Этап 3.1.4.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$1 + \cos (2 x) + \cos (2 x) + {\cos (2 x)}^{1 + 1}$

Этап 3.1.4.4

Добавим $1$ и $1$ .

$1 + \cos (2 x) + \cos (2 x) + \cos^{2} (2 x)$

Этап 3.2

Добавим $\cos (2 x)$ и $\cos (2 x)$ .

$1 + 2 \cos (2 x) + \cos^{2} (2 x)$