Алгебра Примеры

$| 4 m - 4 | < 36$

Этап 1

Запишем $| 4 m - 4 | < 36$ в виде кусочной функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.

$4 m - 4 \geq 0$

Этап 1.2

Решим неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Добавим $4$ к обеим частям неравенства.

$4 m \geq 4$

Этап 1.2.2

Разделим каждый член $4 m \geq 4$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Разделим каждый член $4 m \geq 4$ на $4$ .

$\frac{4 m}{4} \geq \frac{4}{4}$

Этап 1.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 m}{4} \geq \frac{4}{4}$

Этап 1.2.2.2.1.2

Разделим $m$ на $1$ .

$m \geq \frac{4}{4}$

Этап 1.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.3.1

Разделим $4$ на $4$ .

$m \geq 1$

Этап 1.3

В части, где $4 m - 4$ принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.

$4 m - 4 < 36$

Этап 1.4

Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.

$4 m - 4 < 0$

Этап 1.5

Решим неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Добавим $4$ к обеим частям неравенства.

$4 m < 4$

Этап 1.5.2

Разделим каждый член $4 m < 4$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.1

Разделим каждый член $4 m < 4$ на $4$ .

$\frac{4 m}{4} < \frac{4}{4}$

Этап 1.5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 m}{4} < \frac{4}{4}$

Этап 1.5.2.2.1.2

Разделим $m$ на $1$ .

$m < \frac{4}{4}$

Этап 1.5.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.3.1

Разделим $4$ на $4$ .

$m < 1$

Этап 1.6

В части, где $4 m - 4$ принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на $- 1$ .

$- (4 m - 4) < 36$

Этап 1.7

Запишем в виде кусочной функции.

${\begin{cases} 4 m - 4 < 36 & m \geq 1 \\ - (4 m - 4) < 36 & m < 1 \end{cases}$

Этап 1.8

Упростим $- (4 m - 4) < 36$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Применим свойство дистрибутивности.

${\begin{cases} 4 m - 4 < 36 & m \geq 1 \\ - (4 m) - - 4 < 36 & m < 1 \end{cases}$

Этап 1.8.2

Умножим $4$ на $- 1$ .

${\begin{cases} 4 m - 4 < 36 & m \geq 1 \\ - 4 m - - 4 < 36 & m < 1 \end{cases}$

Этап 1.8.3

Умножим $- 1$ на $- 4$ .

${\begin{cases} 4 m - 4 < 36 & m \geq 1 \\ - 4 m + 4 < 36 & m < 1 \end{cases}$

Этап 2

Решим $4 m - 4 < 36$ , когда $m \geq 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Решим $4 m - 4 < 36$ относительно $m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перенесем все члены без $m$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Добавим $4$ к обеим частям неравенства.

$4 m < 36 + 4$

Этап 2.1.1.2

Добавим $36$ и $4$ .

$4 m < 40$

Этап 2.1.2

Разделим каждый член $4 m < 40$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Разделим каждый член $4 m < 40$ на $4$ .

$\frac{4 m}{4} < \frac{40}{4}$

Этап 2.1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 m}{4} < \frac{40}{4}$

Этап 2.1.2.2.1.2

Разделим $m$ на $1$ .

$m < \frac{40}{4}$

Этап 2.1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.3.1

Разделим $40$ на $4$ .

$m < 10$

Этап 2.2

Найдем пересечение $m < 10$ и $m \geq 1$ .

$1 \leq m < 10$

Этап 3

Решим $- 4 m + 4 < 36$ , когда $m < 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Решим $- 4 m + 4 < 36$ относительно $m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перенесем все члены без $m$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Вычтем $4$ из обеих частей неравенства.

$- 4 m < 36 - 4$

Этап 3.1.1.2

Вычтем $4$ из $36$ .

$- 4 m < 32$

Этап 3.1.2

Разделим каждый член $- 4 m < 32$ на $- 4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Разделим каждый член $- 4 m < 32$ на $- 4$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- 4 m}{- 4} > \frac{32}{- 4}$

Этап 3.1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.2.1

Сократим общий множитель $- 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 4 m}{- 4} > \frac{32}{- 4}$

Этап 3.1.2.2.1.2

Разделим $m$ на $1$ .

$m > \frac{32}{- 4}$

Этап 3.1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.3.1

Разделим $32$ на $- 4$ .

$m > - 8$

Этап 3.2

Найдем пересечение $m > - 8$ и $m < 1$ .

$- 8 < m < 1$

Этап 4

Найдем объединение решений.

$- 8 < m < 10$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$- 8 < m < 10$

Интервальное представление:

$(- 8, 10)$

Этап 6