Алгебра Примеры

$\frac{x - 1}{x^{2} - 4} + \frac{2}{x - 2}$

Этап 1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{x - 1}{x^{2} - 2^{2}} + \frac{2}{x - 2}$

Этап 1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 2$ .

$\frac{x - 1}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{2}{x - 2}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{2}{x - 2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{x - 1}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{2}{x - 2} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(x + 2) (x - 2)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{2}{x - 2}$ на $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{x - 1}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{2 (x + 2)}{(x - 2) (x + 2)}$

Этап 3.2

Изменим порядок множителей в $(x - 2) (x + 2)$ .

$\frac{x - 1}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{2 (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x - 1 + 2 (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x - 1 + 2 x + 2 \cdot 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{x - 1 + 2 x + 4}{(x + 2) (x - 2)}$

Этап 5.3

Добавим $x$ и $2 x$ .

$\frac{3 x - 1 + 4}{(x + 2) (x - 2)}$

Этап 5.4

Добавим $- 1$ и $4$ .

$\frac{3 x + 3}{(x + 2) (x - 2)}$

Этап 5.5

Вынесем множитель $3$ из $3 x + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x$ .

$\frac{3 (x) + 3}{(x + 2) (x - 2)}$

Этап 5.5.2

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$\frac{3 (x) + 3 (1)}{(x + 2) (x - 2)}$

Этап 5.5.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (x) + 3 (1)$ .

$\frac{3 (x + 1)}{(x + 2) (x - 2)}$