Алгебра Примеры

$3 x (x - 2) - (x - 6) = 23 (x - 3)$

Этап 1

Упростим $3 x (x - 2) - (x - 6)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 x \cdot x + 3 x \cdot - 2 - (x - 6) = 23 (x - 3)$

Этап 1.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Перенесем $x$ .

$3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 2 - (x - 6) = 23 (x - 3)$

Этап 1.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$3 x^{2} + 3 x \cdot - 2 - (x - 6) = 23 (x - 3)$

Этап 1.1.3

Умножим $- 2$ на $3$ .

$3 x^{2} - 6 x - (x - 6) = 23 (x - 3)$

Этап 1.1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$3 x^{2} - 6 x - x - - 6 = 23 (x - 3)$

Этап 1.1.5

Умножим $- 1$ на $- 6$ .

$3 x^{2} - 6 x - x + 6 = 23 (x - 3)$

Этап 1.2

Вычтем $x$ из $- 6 x$ .

$3 x^{2} - 7 x + 6 = 23 (x - 3)$

Этап 2

Упростим $23 (x - 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 x^{2} - 7 x + 6 = 23 x + 23 \cdot - 3$

Этап 2.2

Умножим $23$ на $- 3$ .

$3 x^{2} - 7 x + 6 = 23 x - 69$

Этап 3

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $23 x$ из обеих частей уравнения.

$3 x^{2} - 7 x + 6 - 23 x = - 69$

Этап 3.2

Вычтем $23 x$ из $- 7 x$ .

$3 x^{2} - 30 x + 6 = - 69$

Этап 4

Добавим $69$ к обеим частям уравнения.

$3 x^{2} - 30 x + 6 + 69 = 0$

Этап 5

Добавим $6$ и $69$ .

$3 x^{2} - 30 x + 75 = 0$

Этап 6

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x^{2} - 30 x + 75$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x^{2}$ .

$3 (x^{2}) - 30 x + 75 = 0$

Этап 6.1.2

Вынесем множитель $3$ из $- 30 x$ .

$3 (x^{2}) + 3 (- 10 x) + 75 = 0$

Этап 6.1.3

Вынесем множитель $3$ из $75$ .

$3 x^{2} + 3 (- 10 x) + 3 \cdot 25 = 0$

Этап 6.1.4

Вынесем множитель $3$ из $3 x^{2} + 3 (- 10 x)$ .

$3 (x^{2} - 10 x) + 3 \cdot 25 = 0$

Этап 6.1.5

Вынесем множитель $3$ из $3 (x^{2} - 10 x) + 3 \cdot 25$ .

$3 (x^{2} - 10 x + 25) = 0$

Этап 6.2

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$3 (x^{2} - 10 x + 5^{2}) = 0$

Этап 6.2.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

Этап 6.2.3

Перепишем многочлен.

$3 (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2}) = 0$

Этап 6.2.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = x$ и $b = 5$ .

$3 {(x - 5)}^{2} = 0$

Этап 7

Разделим каждый член $3 {(x - 5)}^{2} = 0$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Разделим каждый член $3 {(x - 5)}^{2} = 0$ на $3$ .

$\frac{3 {(x - 5)}^{2}}{3} = \frac{0}{3}$

Этап 7.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 {(x - 5)}^{2}}{3} = \frac{0}{3}$

Этап 7.2.1.2

Разделим ${(x - 5)}^{2}$ на $1$ .

${(x - 5)}^{2} = \frac{0}{3}$

Этап 7.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Разделим $0$ на $3$ .

${(x - 5)}^{2} = 0$

Этап 8

Приравняем $x - 5$ к $0$ .

$x - 5 = 0$

Этап 9

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$x = 5$