Алгебра Примеры

$\frac{1}{2} x^{2} - \frac{1}{4} = \frac{3}{16} x$

Этап 1

Перенесем все члены в левую часть уравнения и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{2} - \frac{1}{4} = \frac{3}{16} x$

Этап 1.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Объединим $\frac{3}{16}$ и $x$ .

$\frac{x^{2}}{2} - \frac{1}{4} = \frac{3 x}{16}$

Этап 1.3

Вычтем $\frac{3 x}{16}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{x^{2}}{2} - \frac{1}{4} - \frac{3 x}{16} = 0$

Этап 2

Умножим на наименьшее общее кратное знаменателей $16$ , затем упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$16 (\frac{x^{2}}{2}) + 16 (- \frac{1}{4}) + 16 (- \frac{3 x}{16}) = 0$

Этап 2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Вынесем множитель $2$ из $16$ .

$2 (8) (\frac{x^{2}}{2}) + 16 (- \frac{1}{4}) + 16 (- \frac{3 x}{16}) = 0$

Этап 2.2.1.2

Сократим общий множитель.

$2 \cdot (8 (\frac{x^{2}}{2})) + 16 (- \frac{1}{4}) + 16 (- \frac{3 x}{16}) = 0$

Этап 2.2.1.3

Перепишем это выражение.

$8 x^{2} + 16 (- \frac{1}{4}) + 16 (- \frac{3 x}{16}) = 0$

Этап 2.2.2

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{4}$ в числитель.

$8 x^{2} + 16 (\frac{- 1}{4}) + 16 (- \frac{3 x}{16}) = 0$

Этап 2.2.2.2

Вынесем множитель $4$ из $16$ .

$8 x^{2} + 4 (4) (\frac{- 1}{4}) + 16 (- \frac{3 x}{16}) = 0$

Этап 2.2.2.3

Сократим общий множитель.

$8 x^{2} + 4 \cdot (4 (\frac{- 1}{4})) + 16 (- \frac{3 x}{16}) = 0$

Этап 2.2.2.4

Перепишем это выражение.

$8 x^{2} + 4 \cdot - 1 + 16 (- \frac{3 x}{16}) = 0$

Этап 2.2.3

Умножим $4$ на $- 1$ .

$8 x^{2} - 4 + 16 (- \frac{3 x}{16}) = 0$

Этап 2.2.4

Сократим общий множитель $16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3 x}{16}$ в числитель.

$8 x^{2} - 4 + 16 (\frac{- 3 x}{16}) = 0$

Этап 2.2.4.2

Сократим общий множитель.

$8 x^{2} - 4 + 16 (\frac{- 3 x}{16}) = 0$

Этап 2.2.4.3

Перепишем это выражение.

$8 x^{2} - 4 - 3 x = 0$

Этап 2.3

Перенесем $- 4$ .

$8 x^{2} - 3 x - 4 = 0$

Этап 3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4

Подставим значения $a = 8$ , $b = - 3$ и $c = - 4$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (8 \cdot - 4)}}{2 \cdot 8}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 8 \cdot - 4}}{2 \cdot 8}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 8 \cdot - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $8$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 32 \cdot - 4}}{2 \cdot 8}$

Этап 5.1.2.2

Умножим $- 32$ на $- 4$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 128}}{2 \cdot 8}$

Этап 5.1.3

Добавим $9$ и $128$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{137}}{2 \cdot 8}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $8$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{137}}{16}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{3 \pm \sqrt{137}}{16}$

Десятичная форма:

$x = 0.91904374 \dots, - 0.54404374 \dots$