Алгебра Примеры

$e^{x - 2} = e^{3 x + 1}$

Этап 1

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$e^{x - 2} = e^{3 x + 1}$

Этап 2

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$x - 2 = 3 x + 1$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $3 x$ из обеих частей уравнения.

$x - 2 - 3 x = 1$

Этап 3.1.2

Вычтем $3 x$ из $x$ .

$- 2 x - 2 = 1$

Этап 3.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$- 2 x = 1 + 2$

Этап 3.2.2

Добавим $1$ и $2$ .

$- 2 x = 3$

Этап 3.3

Разделим каждый член $- 2 x = 3$ на $- 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим каждый член $- 2 x = 3$ на $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{3}{- 2}$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{3}{- 2}$

Этап 3.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{3}{- 2}$

Этап 3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{3}{2}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{3}{2}$

Десятичная форма:

$x = - 1.5$

Форма смешанных чисел:

$x = - 1 \frac{1}{2}$