Алгебра Примеры

$y = 4^{2 x} - 3$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = 4^{2 x} - 3$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем уравнение в виде $4^{2 x} - 3 = 0$ .

$4^{2 x} - 3 = 0$

Этап 1.2.2

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$4^{2 x} = 3$

Этап 1.2.3

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (4^{2 x}) = \ln (3)$

Этап 1.2.4

Развернем $\ln (4^{2 x})$ , вынося $2 x$ из логарифма.

$2 x \ln (4) = \ln (3)$

Этап 1.2.5

Разделим каждый член $2 x \ln (4) = \ln (3)$ на $2 \ln (4)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1

Разделим каждый член $2 x \ln (4) = \ln (3)$ на $2 \ln (4)$ .

$\frac{2 x \ln (4)}{2 \ln (4)} = \frac{\ln (3)}{2 \ln (4)}$

Этап 1.2.5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x \ln (4)}{2 \ln (4)} = \frac{\ln (3)}{2 \ln (4)}$

Этап 1.2.5.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{\ln (3)}{2 \ln (4)}$

Этап 1.2.5.2.2

Сократим общий множитель $\ln (4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{\ln (3)}{2 \ln (4)}$

Этап 1.2.5.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{\ln (3)}{2 \ln (4)}$

Этап 1.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(\frac{\ln (3)}{2 \ln (4)}, 0)$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = 4^{2 (0)} - 3$

Этап 2.2

Упростим $4^{2 (0)} - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Умножим $2$ на $0$ .

$y = 4^{0} - 3$

Этап 2.2.1.2

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$y = 1 - 3$

Этап 2.2.2

Вычтем $3$ из $1$ .

$y = - 2$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, - 2)$

Этап 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $(\frac{\ln (3)}{2 \ln (4)}, 0)$

Точки пересечения с осью y: $(0, - 2)$

Этап 4