Алгебра Примеры

$x^{3} - 2 x^{2} + x$

Этап 1

Найдем точку в $x = - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 1$ .

$f (- 1) = {(- 1)}^{3} - 2 {(- 1)}^{2} - 1$

Этап 1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Избавимся от скобок.

$f (- 1) = {(- 1)}^{3} - 2 {(- 1)}^{2} - 1$

Этап 1.2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$f (- 1) = - 1 - 2 {(- 1)}^{2} - 1$

Этап 1.2.2.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$f (- 1) = - 1 - 2 \cdot 1 - 1$

Этап 1.2.2.3

Умножим $- 2$ на $1$ .

$f (- 1) = - 1 - 2 - 1$

Этап 1.2.3

Упростим путем вычитания чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Вычтем $2$ из $- 1$ .

$f (- 1) = - 3 - 1$

Этап 1.2.3.2

Вычтем $1$ из $- 3$ .

$f (- 1) = - 4$

Этап 1.2.4

Окончательный ответ: $- 4$ .

$- 4$

Этап 1.3

Преобразуем $- 4$ в десятичное представление.

$y = - 4$

Этап 2

Найдем точку в $x = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $0$ .

$f (0) = {(0)}^{3} - 2 {(0)}^{2} + 0$

Этап 2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Избавимся от скобок.

$f (0) = {(0)}^{3} - 2 {(0)}^{2} + 0$

Этап 2.2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$f (0) = 0 - 2 {(0)}^{2} + 0$

Этап 2.2.2.2

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$f (0) = 0 - 2 \cdot 0 + 0$

Этап 2.2.2.3

Умножим $- 2$ на $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 0$

Этап 2.2.3

Упростим путем добавления чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Добавим $0$ и $0$ .

$f (0) = 0 + 0$

Этап 2.2.3.2

Добавим $0$ и $0$ .

$f (0) = 0$

Этап 2.2.4

Окончательный ответ: $0$ .

$0$

Этап 2.3

Преобразуем $0$ в десятичное представление.

$y = 0$

Этап 3

Найдем точку в $x = 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $2$ .

$f (2) = {(2)}^{3} - 2 {(2)}^{2} + 2$

Этап 3.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Избавимся от скобок.

$f (2) = {(2)}^{3} - 2 {(2)}^{2} + 2$

Этап 3.2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Возведем $2$ в степень $3$ .

$f (2) = 8 - 2 {(2)}^{2} + 2$

Этап 3.2.2.2

Возведем $2$ в степень $2$ .

$f (2) = 8 - 2 \cdot 4 + 2$

Этап 3.2.2.3

Умножим $- 2$ на $4$ .

$f (2) = 8 - 8 + 2$

Этап 3.2.3

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Вычтем $8$ из $8$ .

$f (2) = 0 + 2$

Этап 3.2.3.2

Добавим $0$ и $2$ .

$f (2) = 2$

Этап 3.2.4

Окончательный ответ: $2$ .

$2$

Этап 3.3

Преобразуем $2$ в десятичное представление.

$y = 2$

Этап 4

Найдем точку в $x = 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $3$ .

$f (3) = {(3)}^{3} - 2 {(3)}^{2} + 3$

Этап 4.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Избавимся от скобок.

$f (3) = {(3)}^{3} - 2 {(3)}^{2} + 3$

Этап 4.2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Возведем $3$ в степень $3$ .

$f (3) = 27 - 2 {(3)}^{2} + 3$

Этап 4.2.2.2

Возведем $3$ в степень $2$ .

$f (3) = 27 - 2 \cdot 9 + 3$

Этап 4.2.2.3

Умножим $- 2$ на $9$ .

$f (3) = 27 - 18 + 3$

Этап 4.2.3

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Вычтем $18$ из $27$ .

$f (3) = 9 + 3$

Этап 4.2.3.2

Добавим $9$ и $3$ .

$f (3) = 12$

Этап 4.2.4

Окончательный ответ: $12$ .

$12$

Этап 4.3

Преобразуем $12$ в десятичное представление.

$y = 12$

Этап 5

График кубической функции можно построить, используя поведение функции и точки.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & - 4 \\ 0 & 0 \\ 1 & 0 \\ 2 & 2 \\ 3 & 12 \end{array}$

Этап 6

График кубической функции можно построить, используя поведение функции и выбранные точки.

Убывает влево и возрастает вправо

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & - 4 \\ 0 & 0 \\ 1 & 0 \\ 2 & 2 \\ 3 & 12 \end{array}$

Этап 7