Алгебра Примеры

${(x^{\frac{3}{2}})}^{2} = \sqrt[4]{x^{3}}$

Этап 1

Поскольку радикал находится в правой части уравнения, поменяем стороны, чтобы он оказался в левой части.

$\sqrt[4]{x^{3}} = {(x^{\frac{3}{2}})}^{2}$

Этап 2

Вычтем ${(x^{\frac{3}{2}})}^{2}$ из обеих частей уравнения.

$\sqrt[4]{x^{3}} - {(x^{\frac{3}{2}})}^{2} = 0$

Этап 3

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{3}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[4]{x^{3}} - x^{\frac{3}{2} \cdot 2} = 0$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt[4]{x^{3}} - x^{\frac{3}{2} \cdot 2} = 0$

Этап 3.2.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt[4]{x^{3}} - x^{3} = 0$

Этап 4

Разложим $\sqrt[4]{x^{3}} - x^{3}$ на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[4]{x^{3}}$ в виде $x^{\frac{3}{4}}$ .

$x^{\frac{3}{4}} - x^{3} = 0$

Этап 4.2

Вынесем множитель $x^{\frac{3}{4}}$ из $x^{\frac{3}{4}} - x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим на $1$ .

$x^{\frac{3}{4}} \cdot 1 - x^{3} = 0$

Этап 4.2.2

Вынесем множитель $x^{\frac{3}{4}}$ из $- x^{3}$ .

$x^{\frac{3}{4}} \cdot 1 + x^{\frac{3}{4}} (- x^{\frac{9}{4}}) = 0$

Этап 4.2.3

Вынесем множитель $x^{\frac{3}{4}}$ из $x^{\frac{3}{4}} \cdot 1 + x^{\frac{3}{4}} (- x^{\frac{9}{4}})$ .

$x^{\frac{3}{4}} (1 - x^{\frac{9}{4}}) = 0$

Этап 4.3

Перепишем $1$ в виде $1^{3}$ .

$x^{\frac{3}{4}} (1^{3} - x^{\frac{9}{4}}) = 0$

Этап 4.4

Перепишем $x^{\frac{9}{4}}$ в виде ${(x^{\frac{3}{4}})}^{3}$ .

$x^{\frac{3}{4}} (1^{3} - {(x^{\frac{3}{4}})}^{3}) = 0$

Этап 4.5

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу разности кубов, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , где $a = 1$ и $b = x^{\frac{3}{4}}$ .

$x^{\frac{3}{4}} ((1 - x^{\frac{3}{4}}) (1^{2} + 1 x^{\frac{3}{4}} + {(x^{\frac{3}{4}})}^{2})) = 0$

Этап 4.6

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1.1

Перепишем $1$ в виде $1^{3}$ .

$x^{\frac{3}{4}} ((1^{3} - x^{\frac{3}{4}}) (1^{2} + 1 x^{\frac{3}{4}} + {(x^{\frac{3}{4}})}^{2})) = 0$

Этап 4.6.1.2

Перепишем $x^{\frac{3}{4}}$ в виде ${(x^{\frac{1}{4}})}^{3}$ .

$x^{\frac{3}{4}} ((1^{3} - {(x^{\frac{1}{4}})}^{3}) (1^{2} + 1 x^{\frac{3}{4}} + {(x^{\frac{3}{4}})}^{2})) = 0$

Этап 4.6.1.3

$x^{\frac{3}{4}} ((1 - x^{\frac{1}{4}}) (1^{2} + 1 x^{\frac{1}{4}} + {(x^{\frac{1}{4}})}^{2}) (1^{2} + 1 x^{\frac{3}{4}} + {(x^{\frac{3}{4}})}^{2})) = 0$

Этап 4.6.1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1.4.1

Единица в любой степени равна единице.

$x^{\frac{3}{4}} ((1 - x^{\frac{1}{4}}) (1 + 1 x^{\frac{1}{4}} + {(x^{\frac{1}{4}})}^{2}) (1^{2} + 1 x^{\frac{3}{4}} + {(x^{\frac{3}{4}})}^{2})) = 0$

Этап 4.6.1.4.2

Умножим $x^{\frac{1}{4}}$ на $1$ .

$x^{\frac{3}{4}} ((1 - x^{\frac{1}{4}}) (1 + x^{\frac{1}{4}} + {(x^{\frac{1}{4}})}^{2}) (1^{2} + 1 x^{\frac{3}{4}} + {(x^{\frac{3}{4}})}^{2})) = 0$

Этап 4.6.1.4.3

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{1}{4}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1.4.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{3}{4}} ((1 - x^{\frac{1}{4}}) (1 + x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{4} \cdot 2}) (1^{2} + 1 x^{\frac{3}{4}} + {(x^{\frac{3}{4}})}^{2})) = 0$

Этап 4.6.1.4.3.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1.4.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$x^{\frac{3}{4}} ((1 - x^{\frac{1}{4}}) (1 + x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2 (2)} \cdot 2}) (1^{2} + 1 x^{\frac{3}{4}} + {(x^{\frac{3}{4}})}^{2})) = 0$

Этап 4.6.1.4.3.2.2

Сократим общий множитель.

$x^{\frac{3}{4}} ((1 - x^{\frac{1}{4}}) (1 + x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2 \cdot 2} \cdot 2}) (1^{2} + 1 x^{\frac{3}{4}} + {(x^{\frac{3}{4}})}^{2})) = 0$

Этап 4.6.1.4.3.2.3

Перепишем это выражение.

$x^{\frac{3}{4}} ((1 - x^{\frac{1}{4}}) (1 + x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2}}) (1^{2} + 1 x^{\frac{3}{4}} + {(x^{\frac{3}{4}})}^{2})) = 0$

Этап 4.6.1.4.4

Изменим порядок членов.

$x^{\frac{3}{4}} ((1 - x^{\frac{1}{4}}) (x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2}} + 1) (1^{2} + 1 x^{\frac{3}{4}} + {(x^{\frac{3}{4}})}^{2})) = 0$

Этап 4.6.1.5

Умножим $x^{\frac{3}{4}}$ на $1$ .

$x^{\frac{3}{4}} ((1 - x^{\frac{1}{4}}) (x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2}} + 1) (1^{2} + x^{\frac{3}{4}} + {(x^{\frac{3}{4}})}^{2})) = 0$

Этап 4.6.2

Избавимся от ненужных скобок.

$x^{\frac{3}{4}} (1 - x^{\frac{1}{4}}) (x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2}} + 1) (1^{2} + x^{\frac{3}{4}} + {(x^{\frac{3}{4}})}^{2}) = 0$

Этап 4.7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.1

Единица в любой степени равна единице.

$x^{\frac{3}{4}} (1 - x^{\frac{1}{4}}) (x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2}} + 1) (1 + x^{\frac{3}{4}} + {(x^{\frac{3}{4}})}^{2}) = 0$

Этап 4.7.2

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{3}{4}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{3}{4}} (1 - x^{\frac{1}{4}}) (x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2}} + 1) (1 + x^{\frac{3}{4}} + x^{\frac{3}{4} \cdot 2}) = 0$

Этап 4.7.2.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$x^{\frac{3}{4}} (1 - x^{\frac{1}{4}}) (x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2}} + 1) (1 + x^{\frac{3}{4}} + x^{\frac{3}{2 (2)} \cdot 2}) = 0$

Этап 4.7.2.2.2

Сократим общий множитель.

$x^{\frac{3}{4}} (1 - x^{\frac{1}{4}}) (x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2}} + 1) (1 + x^{\frac{3}{4}} + x^{\frac{3}{2 \cdot 2} \cdot 2}) = 0$

Этап 4.7.2.2.3

Перепишем это выражение.

$x^{\frac{3}{4}} (1 - x^{\frac{1}{4}}) (x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2}} + 1) (1 + x^{\frac{3}{4}} + x^{\frac{3}{2}}) = 0$

Этап 4.8

Изменим порядок членов.

$x^{\frac{3}{4}} (1 - x^{\frac{1}{4}}) (x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{3}{4}} + x^{\frac{3}{2}} + 1) = 0$

Этап 5

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x^{\frac{3}{4}} = 0$

$1 - x^{\frac{1}{4}} = 0$

$x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2}} + 1 = 0$

$x^{\frac{3}{4}} + x^{\frac{3}{2}} + 1 = 0$

Этап 6

Приравняем $x^{\frac{3}{4}}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем $x^{\frac{3}{4}}$ к $0$ .

$x^{\frac{3}{4}} = 0$

Этап 6.2

Решим $x^{\frac{3}{4}} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Возведем обе части уравнения в степень $\frac{4}{3}$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${(x^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}} = 0^{\frac{4}{3}}$

Этап 6.2.2

Упростим показатель степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1.1

Упростим ${(x^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1.1.1

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}} = 0^{\frac{4}{3}}$

Этап 6.2.2.1.1.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$x^{\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}} = 0^{\frac{4}{3}}$

Этап 6.2.2.1.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 0^{\frac{4}{3}}$

Этап 6.2.2.1.1.1.3

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1.1.1.3.1

Сократим общий множитель.

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 0^{\frac{4}{3}}$

Этап 6.2.2.1.1.1.3.2

Перепишем это выражение.

$x^{1} = 0^{\frac{4}{3}}$

Этап 6.2.2.1.1.2

Упростим.

$x = 0^{\frac{4}{3}}$

Этап 6.2.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.2.1

Упростим $0^{\frac{4}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.2.1.1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.2.1.1.1

Перепишем $0$ в виде $0^{3}$ .

$x = {(0^{3})}^{\frac{4}{3}}$

Этап 6.2.2.2.1.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 0^{3 (\frac{4}{3})}$

Этап 6.2.2.2.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.2.1.2.1

Сократим общий множитель.

$x = 0^{3 (\frac{4}{3})}$

Этап 6.2.2.2.1.2.2

Перепишем это выражение.

$x = 0^{4}$

Этап 6.2.2.2.1.3

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$x = 0$

Этап 7

Приравняем $1 - x^{\frac{1}{4}}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Приравняем $1 - x^{\frac{1}{4}}$ к $0$ .

$1 - x^{\frac{1}{4}} = 0$

Этап 7.2

Решим $1 - x^{\frac{1}{4}} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$- x^{\frac{1}{4}} = - 1$

Этап 7.2.2

Возведем обе части уравнения в степень $4$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${(- x^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- 1)}^{4}$

Этап 7.2.3

Упростим показатель степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.3.1.1

Упростим ${(- x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.3.1.1.1

Применим правило умножения к $- x^{\frac{1}{4}}$ .

${(- 1)}^{4} {(x^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- 1)}^{4}$

Этап 7.2.3.1.1.2

Возведем $- 1$ в степень $4$ .

$1 {(x^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- 1)}^{4}$

Этап 7.2.3.1.1.3

Умножим ${(x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ на $1$ .

${(x^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- 1)}^{4}$

Этап 7.2.3.1.1.4

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.3.1.1.4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(- 1)}^{4}$

Этап 7.2.3.1.1.4.2

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.3.1.1.4.2.1

Сократим общий множитель.

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(- 1)}^{4}$

Этап 7.2.3.1.1.4.2.2

Перепишем это выражение.

$x^{1} = {(- 1)}^{4}$

Этап 7.2.3.1.1.5

Упростим.

$x = {(- 1)}^{4}$

Этап 7.2.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.3.2.1

Возведем $- 1$ в степень $4$ .

$x = 1$

Этап 8

Приравняем $x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2}} + 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Приравняем $x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2}} + 1$ к $0$ .

$x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2}} + 1 = 0$

Этап 8.2

Решим $x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2}} + 1 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Найдем общий множитель $x^{\frac{1}{4}}$ , который присутствует в каждом члене.

$x^{\frac{1}{4}} {(x^{\frac{1}{4}})}^{2} + 1$

Этап 8.2.2

Подставим $u$ вместо $x^{\frac{1}{4}}$ .

$(u) {(u)}^{2} + 1 = 0$

Этап 8.2.3

Решим относительно $u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.3.1

Умножим $u$ на ${(u)}^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.3.1.1

Умножим $u$ на ${(u)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.3.1.1.1

Возведем $u$ в степень $1$ .

$u^{1} {(u)}^{2} + 1 = 0$

Этап 8.2.3.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$u^{1 + 2} + 1 = 0$

Этап 8.2.3.1.2

Добавим $1$ и $2$ .

$u^{3} + 1 = 0$

Этап 8.2.3.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$u^{3} = - 1$

Этап 8.2.3.3

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$u^{3} + 1 = 0$

Этап 8.2.3.4

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.3.4.1

Перепишем $1$ в виде $1^{3}$ .

$u^{3} + 1^{3} = 0$

Этап 8.2.3.4.2

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу суммы кубов, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , где $a = u$ и $b = 1$ .

$(u + 1) (u^{2} - u \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Этап 8.2.3.4.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.3.4.3.1

Умножим $- 1$ на $1$ .

$(u + 1) (u^{2} - u + 1^{2}) = 0$

Этап 8.2.3.4.3.2

Единица в любой степени равна единице.

$(u + 1) (u^{2} - u + 1) = 0$

Этап 8.2.3.5

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$u + 1 = 0$

$u^{2} - u + 1 = 0$

Этап 8.2.3.6

Приравняем $u + 1$ к $0$ , затем решим относительно $u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.3.6.1

Приравняем $u + 1$ к $0$ .

$u + 1 = 0$

Этап 8.2.3.6.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$u = - 1$

Этап 8.2.3.7

Приравняем $u^{2} - u + 1$ к $0$ , затем решим относительно $u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.3.7.1

Приравняем $u^{2} - u + 1$ к $0$ .

$u^{2} - u + 1 = 0$

Этап 8.2.3.7.2

Решим $u^{2} - u + 1 = 0$ относительно $u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.3.7.2.1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 8.2.3.7.2.2

Подставим значения $a = 1$ , $b = - 1$ и $c = 1$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $u$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.2.3.7.2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.3.7.2.3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.3.7.2.3.1.1

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.2.3.7.2.3.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.3.7.2.3.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.2.3.7.2.3.1.2.2

Умножим $- 4$ на $1$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.2.3.7.2.3.1.3

Вычтем $4$ из $1$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.2.3.7.2.3.1.4

Перепишем $- 3$ в виде $- 1 (3)$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.2.3.7.2.3.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (3)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.2.3.7.2.3.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$u = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.2.3.7.2.3.2

Умножим $2$ на $1$ .

$u = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Этап 8.2.3.7.2.4

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$u = \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Этап 8.2.3.8

Окончательным решением являются все значения, при которых $(u + 1) (u^{2} - u + 1) = 0$ верно.

$u = - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Этап 8.2.4

Подставим $x$ вместо $u$ .

$x^{\frac{1}{4}} = - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Этап 8.2.5

Решим относительно $x^{\frac{1}{4}} = - 1$ для $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.5.1

Возведем обе части уравнения в степень $4$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${(x^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- 1)}^{4}$

Этап 8.2.5.2

Упростим показатель степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.5.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.5.2.1.1

Упростим ${(x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.5.2.1.1.1

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.5.2.1.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(- 1)}^{4}$

Этап 8.2.5.2.1.1.1.2

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.5.2.1.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(- 1)}^{4}$

Этап 8.2.5.2.1.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$x^{1} = {(- 1)}^{4}$

Этап 8.2.5.2.1.1.2

Упростим.

$x = {(- 1)}^{4}$

Этап 8.2.5.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.5.2.2.1

Возведем $- 1$ в степень $4$ .

$x = 1$

Этап 8.2.6

Решим относительно $x^{\frac{1}{4}} = \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$ для $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.6.1

Возведем обе части уравнения в степень $4$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${(x^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(\frac{1 + i \sqrt{3}}{2})}^{4}$

Этап 8.2.6.2

Упростим показатель степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.6.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.6.2.1.1

Упростим ${(x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.6.2.1.1.1

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.6.2.1.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(\frac{1 + i \sqrt{3}}{2})}^{4}$

Этап 8.2.6.2.1.1.1.2

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.6.2.1.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(\frac{1 + i \sqrt{3}}{2})}^{4}$

Этап 8.2.6.2.1.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$x^{1} = {(\frac{1 + i \sqrt{3}}{2})}^{4}$

Этап 8.2.6.2.1.1.2

Упростим.

$x = {(\frac{1 + i \sqrt{3}}{2})}^{4}$

Этап 8.2.6.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.6.2.2.1

Упростим ${(\frac{1 + i \sqrt{3}}{2})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.6.2.2.1.1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.6.2.2.1.1.1

Применим правило умножения к $\frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = \frac{{(1 + i \sqrt{3})}^{4}}{2^{4}}$

Этап 8.2.6.2.2.1.1.2

Возведем $2$ в степень $4$ .

$x = \frac{{(1 + i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Этап 8.2.6.2.2.1.2

Воспользуемся бином Ньютона.

$x = \frac{1^{4} + 4 \cdot 1^{3} (i \sqrt{3}) + 6 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{3} + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Этап 8.2.6.2.2.1.3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.6.2.2.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.6.2.2.1.3.1.1

Единица в любой степени равна единице.

$x = \frac{1 + 4 \cdot 1^{3} (i \sqrt{3}) + 6 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{3} + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Этап 8.2.6.2.2.1.3.1.2

Единица в любой степени равна единице.

$x = \frac{1 + 4 \cdot 1 (i \sqrt{3}) + 6 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{3} + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Этап 8.2.6.2.2.1.3.1.3

Умножим $4$ на $1$ .

$x = \frac{1 + 4 (i \sqrt{3}) + 6 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{3} + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Этап 8.2.6.2.2.1.3.1.4

Единица в любой степени равна единице.

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} + 6 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{3} + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Этап 8.2.6.2.2.1.3.1.5

Умножим $6$ на $1$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} + 6 {(i \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{3} + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Этап 8.2.6.2.2.1.3.1.6

Применим правило умножения к $i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} + 6 (i^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + 4 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{3} + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Этап 8.2.6.2.2.1.3.1.7

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} + 6 (- 1 {\sqrt{3}}^{2}) + 4 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{3} + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Этап 8.2.6.2.2.1.3.1.8

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.6.2.2.1.3.1.8.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} + 6 (- 1 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}) + 4 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{3} + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Этап 8.2.6.2.2.1.3.1.8.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} + 6 (- 1 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + 4 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{3} + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Этап 8.2.6.2.2.1.3.1.8.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} + 6 (- 1 \cdot 3^{\frac{2}{2}}) + 4 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{3} + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Этап 8.2.6.2.2.1.3.1.8.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.6.2.2.1.3.1.8.4.1

Сократим общий множитель.

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} + 6 (- 1 \cdot 3^{\frac{2}{2}}) + 4 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{3} + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Этап 8.2.6.2.2.1.3.1.8.4.2

Перепишем это выражение.

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} + 6 (- 1 \cdot 3^{1}) + 4 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{3} + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Этап 8.2.6.2.2.1.3.1.8.5

Найдем экспоненту.

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} + 6 (- 1 \cdot 3) + 4 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{3} + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Этап 8.2.6.2.2.1.3.1.9

Умножим $6 (- 1 \cdot 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.6.2.2.1.3.1.9.1

Умножим $- 1$ на $3$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} + 6 \cdot - 3 + 4 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{3} + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Этап 8.2.6.2.2.1.3.1.9.2

Умножим $6$ на $- 3$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{3} + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Этап 8.2.6.2.2.1.3.1.10

Умножим $4$ на $1$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 {(i \sqrt{3})}^{3} + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Этап 8.2.6.2.2.1.3.1.11

Применим правило умножения к $i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 (i^{3} {\sqrt{3}}^{3}) + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Этап 8.2.6.2.2.1.3.1.12

Вынесем $i^{2}$ за скобки.

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 (i^{2} \cdot i {\sqrt{3}}^{3}) + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Этап 8.2.6.2.2.1.3.1.13

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 (- 1 \cdot i {\sqrt{3}}^{3}) + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Этап 8.2.6.2.2.1.3.1.14

Перепишем $- 1 i$ в виде $- i$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 (- i {\sqrt{3}}^{3}) + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Этап 8.2.6.2.2.1.3.1.15

Перепишем ${\sqrt{3}}^{3}$ в виде $\sqrt{3^{3}}$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 (- i \sqrt{3^{3}}) + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Этап 8.2.6.2.2.1.3.1.16

Возведем $3$ в степень $3$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 (- i \sqrt{27}) + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Этап 8.2.6.2.2.1.3.1.17

Перепишем $27$ в виде $3^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.6.2.2.1.3.1.17.1

Вынесем множитель $9$ из $27$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 (- i \sqrt{9 (3)}) + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Этап 8.2.6.2.2.1.3.1.17.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 (- i \sqrt{3^{2} \cdot 3}) + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Этап 8.2.6.2.2.1.3.1.18

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 (- i (3 \sqrt{3})) + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Этап 8.2.6.2.2.1.3.1.19

Умножим $3$ на $- 1$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 (- 3 i \sqrt{3}) + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Этап 8.2.6.2.2.1.3.1.20

Умножим $- 3$ на $4$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 - 12 (i \sqrt{3}) + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Этап 8.2.6.2.2.1.3.1.21

Применим правило умножения к $i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 - 12 i \sqrt{3} + i^{4} {\sqrt{3}}^{4}}{16}$

Этап 8.2.6.2.2.1.3.1.22

Перепишем $i^{4}$ в виде $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.6.2.2.1.3.1.22.1

Перепишем $i^{4}$ в виде ${(i^{2})}^{2}$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 - 12 i \sqrt{3} + {(i^{2})}^{2} {\sqrt{3}}^{4}}{16}$

Этап 8.2.6.2.2.1.3.1.22.2

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 - 12 i \sqrt{3} + {(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{4}}{16}$

Этап 8.2.6.2.2.1.3.1.22.3

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 - 12 i \sqrt{3} + 1 {\sqrt{3}}^{4}}{16}$

Этап 8.2.6.2.2.1.3.1.23

Умножим ${\sqrt{3}}^{4}$ на $1$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 - 12 i \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{4}}{16}$

Этап 8.2.6.2.2.1.3.1.24

Перепишем ${\sqrt{3}}^{4}$ в виде $3^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.6.2.2.1.3.1.24.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 - 12 i \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{4}}{16}$

Этап 8.2.6.2.2.1.3.1.24.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 - 12 i \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{16}$

Этап 8.2.6.2.2.1.3.1.24.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $4$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 - 12 i \sqrt{3} + 3^{\frac{4}{2}}}{16}$

Этап 8.2.6.2.2.1.3.1.24.4

Сократим общий множитель $4$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.6.2.2.1.3.1.24.4.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 - 12 i \sqrt{3} + 3^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{16}$

Этап 8.2.6.2.2.1.3.1.24.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.6.2.2.1.3.1.24.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 - 12 i \sqrt{3} + 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{16}$

Этап 8.2.6.2.2.1.3.1.24.4.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 - 12 i \sqrt{3} + 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{16}$

Этап 8.2.6.2.2.1.3.1.24.4.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 - 12 i \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{1}}}{16}$

Этап 8.2.6.2.2.1.3.1.24.4.2.4

Разделим $2$ на $1$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 - 12 i \sqrt{3} + 3^{2}}{16}$

Этап 8.2.6.2.2.1.3.1.25

Возведем $3$ в степень $2$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 - 12 i \sqrt{3} + 9}{16}$

Этап 8.2.6.2.2.1.3.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.6.2.2.1.3.2.1

Вычтем $18$ из $1$ .

$x = \frac{4 i \sqrt{3} - 17 - 12 i \sqrt{3} + 9}{16}$

Этап 8.2.6.2.2.1.3.2.2

Вычтем $12 i \sqrt{3}$ из $4 i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 8 i \sqrt{3} - 17 + 9}{16}$

Этап 8.2.6.2.2.1.3.2.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.6.2.2.1.3.2.3.1

Добавим $- 17$ и $9$ .

$x = \frac{- 8 i \sqrt{3} - 8}{16}$

Этап 8.2.6.2.2.1.3.2.3.2

Изменим порядок $- 8 i \sqrt{3}$ и $- 8$ .

$x = \frac{- 8 - 8 i \sqrt{3}}{16}$

Этап 8.2.6.2.2.1.3.2.4

Сократим общий множитель $- 8 - 8 i \sqrt{3}$ и $16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.6.2.2.1.3.2.4.1

Вынесем множитель $8$ из $- 8$ .

$x = \frac{8 (- 1) - 8 i \sqrt{3}}{16}$

Этап 8.2.6.2.2.1.3.2.4.2

Вынесем множитель $8$ из $- 8 i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{8 (- 1) + 8 (- i \sqrt{3})}{16}$

Этап 8.2.6.2.2.1.3.2.4.3

Вынесем множитель $8$ из $8 (- 1) + 8 (- i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{8 (- 1 - i \sqrt{3})}{16}$

Этап 8.2.6.2.2.1.3.2.4.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.6.2.2.1.3.2.4.4.1

Вынесем множитель $8$ из $16$ .

$x = \frac{8 (- 1 - i \sqrt{3})}{8 \cdot 2}$

Этап 8.2.6.2.2.1.3.2.4.4.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{8 (- 1 - i \sqrt{3})}{8 \cdot 2}$

Этап 8.2.6.2.2.1.3.2.4.4.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{- 1 - i \sqrt{3}}{2}$

Этап 8.2.6.2.2.1.3.2.5

Перепишем $- 1$ в виде $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 (1) - i \sqrt{3}}{2}$

Этап 8.2.6.2.2.1.3.2.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 (1) - (i \sqrt{3})}{2}$

Этап 8.2.6.2.2.1.3.2.7

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (1) - (i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (1 + i \sqrt{3})}{2}$

Этап 8.2.6.2.2.1.3.2.8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Этап 8.2.7

Решим относительно $x^{\frac{1}{4}} = \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$ для $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.7.1

Возведем обе части уравнения в степень $4$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${(x^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(\frac{1 - i \sqrt{3}}{2})}^{4}$

Этап 8.2.7.2

Упростим показатель степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.7.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.7.2.1.1

Упростим ${(x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.7.2.1.1.1

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.7.2.1.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(\frac{1 - i \sqrt{3}}{2})}^{4}$

Этап 8.2.7.2.1.1.1.2

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.7.2.1.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(\frac{1 - i \sqrt{3}}{2})}^{4}$

Этап 8.2.7.2.1.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$x^{1} = {(\frac{1 - i \sqrt{3}}{2})}^{4}$

Этап 8.2.7.2.1.1.2

Упростим.

$x = {(\frac{1 - i \sqrt{3}}{2})}^{4}$

Этап 8.2.7.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.7.2.2.1

Упростим ${(\frac{1 - i \sqrt{3}}{2})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.7.2.2.1.1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.7.2.2.1.1.1

Применим правило умножения к $\frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = \frac{{(1 - i \sqrt{3})}^{4}}{2^{4}}$

Этап 8.2.7.2.2.1.1.2

Возведем $2$ в степень $4$ .

$x = \frac{{(1 - i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Этап 8.2.7.2.2.1.2

Воспользуемся бином Ньютона.

$x = \frac{1^{4} + 4 \cdot 1^{3} (- i \sqrt{3}) + 6 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Этап 8.2.7.2.2.1.3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.7.2.2.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.7.2.2.1.3.1.1

Единица в любой степени равна единице.

$x = \frac{1 + 4 \cdot 1^{3} (- i \sqrt{3}) + 6 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Этап 8.2.7.2.2.1.3.1.2

Единица в любой степени равна единице.

$x = \frac{1 + 4 \cdot 1 (- i \sqrt{3}) + 6 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Этап 8.2.7.2.2.1.3.1.3

Умножим $4$ на $1$ .

$x = \frac{1 + 4 (- i \sqrt{3}) + 6 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Этап 8.2.7.2.2.1.3.1.4

Умножим $- 1$ на $4$ .

$x = \frac{1 - 4 (i \sqrt{3}) + 6 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Этап 8.2.7.2.2.1.3.1.5

Единица в любой степени равна единице.

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} + 6 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Этап 8.2.7.2.2.1.3.1.6

Умножим $6$ на $1$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} + 6 {(- i \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Этап 8.2.7.2.2.1.3.1.7

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.7.2.2.1.3.1.7.1

Применим правило умножения к $- i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} + 6 ({(- i)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + 4 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Этап 8.2.7.2.2.1.3.1.7.2

Применим правило умножения к $- i$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} + 6 ({(- 1)}^{2} i^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + 4 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Этап 8.2.7.2.2.1.3.1.8

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} + 6 (1 i^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + 4 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Этап 8.2.7.2.2.1.3.1.9

Умножим $i^{2}$ на $1$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} + 6 (i^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + 4 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Этап 8.2.7.2.2.1.3.1.10

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} + 6 (- 1 {\sqrt{3}}^{2}) + 4 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Этап 8.2.7.2.2.1.3.1.11

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.7.2.2.1.3.1.11.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} + 6 (- 1 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}) + 4 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Этап 8.2.7.2.2.1.3.1.11.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} + 6 (- 1 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + 4 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Этап 8.2.7.2.2.1.3.1.11.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} + 6 (- 1 \cdot 3^{\frac{2}{2}}) + 4 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Этап 8.2.7.2.2.1.3.1.11.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.7.2.2.1.3.1.11.4.1

Сократим общий множитель.

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} + 6 (- 1 \cdot 3^{\frac{2}{2}}) + 4 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Этап 8.2.7.2.2.1.3.1.11.4.2

Перепишем это выражение.

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} + 6 (- 1 \cdot 3^{1}) + 4 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Этап 8.2.7.2.2.1.3.1.11.5

Найдем экспоненту.

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} + 6 (- 1 \cdot 3) + 4 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Этап 8.2.7.2.2.1.3.1.12

Умножим $6 (- 1 \cdot 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.7.2.2.1.3.1.12.1

Умножим $- 1$ на $3$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} + 6 \cdot - 3 + 4 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Этап 8.2.7.2.2.1.3.1.12.2

Умножим $6$ на $- 3$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Этап 8.2.7.2.2.1.3.1.13

Умножим $4$ на $1$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Этап 8.2.7.2.2.1.3.1.14

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.7.2.2.1.3.1.14.1

Применим правило умножения к $- i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 ({(- i)}^{3} {\sqrt{3}}^{3}) + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Этап 8.2.7.2.2.1.3.1.14.2

Применим правило умножения к $- i$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 ({(- 1)}^{3} i^{3} {\sqrt{3}}^{3}) + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Этап 8.2.7.2.2.1.3.1.15

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 (- i^{3} {\sqrt{3}}^{3}) + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Этап 8.2.7.2.2.1.3.1.16

Вынесем $i^{2}$ за скобки.

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 (- (i^{2} \cdot i) {\sqrt{3}}^{3}) + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Этап 8.2.7.2.2.1.3.1.17

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 (- (- 1 \cdot i) {\sqrt{3}}^{3}) + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Этап 8.2.7.2.2.1.3.1.18

Перепишем $- 1 i$ в виде $- i$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 (- - i {\sqrt{3}}^{3}) + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Этап 8.2.7.2.2.1.3.1.19

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 (1 i {\sqrt{3}}^{3}) + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Этап 8.2.7.2.2.1.3.1.20

Умножим $i$ на $1$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 (i {\sqrt{3}}^{3}) + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Этап 8.2.7.2.2.1.3.1.21

Перепишем ${\sqrt{3}}^{3}$ в виде $\sqrt{3^{3}}$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 (i \sqrt{3^{3}}) + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Этап 8.2.7.2.2.1.3.1.22

Возведем $3$ в степень $3$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 (i \sqrt{27}) + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Этап 8.2.7.2.2.1.3.1.23

Перепишем $27$ в виде $3^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.7.2.2.1.3.1.23.1

Вынесем множитель $9$ из $27$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 (i \sqrt{9 (3)}) + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Этап 8.2.7.2.2.1.3.1.23.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 (i \sqrt{3^{2} \cdot 3}) + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Этап 8.2.7.2.2.1.3.1.24

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 (i (3 \sqrt{3})) + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Этап 8.2.7.2.2.1.3.1.25

Перенесем $3$ влево от $i$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 (3 \cdot i \sqrt{3}) + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Этап 8.2.7.2.2.1.3.1.26

Умножим $3$ на $4$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 12 (i \sqrt{3}) + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Этап 8.2.7.2.2.1.3.1.27

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.7.2.2.1.3.1.27.1

Применим правило умножения к $- i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 12 i \sqrt{3} + {(- i)}^{4} {\sqrt{3}}^{4}}{16}$

Этап 8.2.7.2.2.1.3.1.27.2

Применим правило умножения к $- i$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 12 i \sqrt{3} + {(- 1)}^{4} i^{4} {\sqrt{3}}^{4}}{16}$

Этап 8.2.7.2.2.1.3.1.28

Возведем $- 1$ в степень $4$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 12 i \sqrt{3} + 1 i^{4} {\sqrt{3}}^{4}}{16}$

Этап 8.2.7.2.2.1.3.1.29

Умножим $i^{4}$ на $1$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 12 i \sqrt{3} + i^{4} {\sqrt{3}}^{4}}{16}$

Этап 8.2.7.2.2.1.3.1.30

Перепишем $i^{4}$ в виде $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.7.2.2.1.3.1.30.1

Перепишем $i^{4}$ в виде ${(i^{2})}^{2}$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 12 i \sqrt{3} + {(i^{2})}^{2} {\sqrt{3}}^{4}}{16}$

Этап 8.2.7.2.2.1.3.1.30.2

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 12 i \sqrt{3} + {(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{4}}{16}$

Этап 8.2.7.2.2.1.3.1.30.3

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 12 i \sqrt{3} + 1 {\sqrt{3}}^{4}}{16}$

Этап 8.2.7.2.2.1.3.1.31

Умножим ${\sqrt{3}}^{4}$ на $1$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 12 i \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{4}}{16}$

Этап 8.2.7.2.2.1.3.1.32

Перепишем ${\sqrt{3}}^{4}$ в виде $3^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.7.2.2.1.3.1.32.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 12 i \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{4}}{16}$

Этап 8.2.7.2.2.1.3.1.32.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 12 i \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{16}$

Этап 8.2.7.2.2.1.3.1.32.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $4$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 12 i \sqrt{3} + 3^{\frac{4}{2}}}{16}$

Этап 8.2.7.2.2.1.3.1.32.4

Сократим общий множитель $4$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.7.2.2.1.3.1.32.4.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 12 i \sqrt{3} + 3^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{16}$

Этап 8.2.7.2.2.1.3.1.32.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.7.2.2.1.3.1.32.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 12 i \sqrt{3} + 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{16}$

Этап 8.2.7.2.2.1.3.1.32.4.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 12 i \sqrt{3} + 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{16}$

Этап 8.2.7.2.2.1.3.1.32.4.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 12 i \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{1}}}{16}$

Этап 8.2.7.2.2.1.3.1.32.4.2.4

Разделим $2$ на $1$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 12 i \sqrt{3} + 3^{2}}{16}$

Этап 8.2.7.2.2.1.3.1.33

Возведем $3$ в степень $2$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 12 i \sqrt{3} + 9}{16}$

Этап 8.2.7.2.2.1.3.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.7.2.2.1.3.2.1

Вычтем $18$ из $1$ .

$x = \frac{- 4 i \sqrt{3} - 17 + 12 i \sqrt{3} + 9}{16}$

Этап 8.2.7.2.2.1.3.2.2

Добавим $- 4 i \sqrt{3}$ и $12 i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{8 i \sqrt{3} - 17 + 9}{16}$

Этап 8.2.7.2.2.1.3.2.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.7.2.2.1.3.2.3.1

Добавим $- 17$ и $9$ .

$x = \frac{8 i \sqrt{3} - 8}{16}$

Этап 8.2.7.2.2.1.3.2.3.2

Изменим порядок $8 i \sqrt{3}$ и $- 8$ .

$x = \frac{- 8 + 8 i \sqrt{3}}{16}$

Этап 8.2.7.2.2.1.3.2.4

Сократим общий множитель $- 8 + 8 i \sqrt{3}$ и $16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.7.2.2.1.3.2.4.1

Вынесем множитель $8$ из $- 8$ .

$x = \frac{8 \cdot - 1 + 8 i \sqrt{3}}{16}$

Этап 8.2.7.2.2.1.3.2.4.2

Вынесем множитель $8$ из $8 i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{8 \cdot - 1 + 8 (i \sqrt{3})}{16}$

Этап 8.2.7.2.2.1.3.2.4.3

Вынесем множитель $8$ из $8 \cdot - 1 + 8 (i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{8 \cdot (- 1 + i \sqrt{3})}{16}$

Этап 8.2.7.2.2.1.3.2.4.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.7.2.2.1.3.2.4.4.1

Вынесем множитель $8$ из $16$ .

$x = \frac{8 \cdot (- 1 + i \sqrt{3})}{8 (2)}$

Этап 8.2.7.2.2.1.3.2.4.4.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{8 \cdot (- 1 + i \sqrt{3})}{8 \cdot 2}$

Этап 8.2.7.2.2.1.3.2.4.4.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{- 1 + i \sqrt{3}}{2}$

Этап 8.2.7.2.2.1.3.2.5

Перепишем $- 1$ в виде $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 (1) + i \sqrt{3}}{2}$

Этап 8.2.7.2.2.1.3.2.6

Вынесем множитель $- 1$ из $i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 (1) - (- i \sqrt{3})}{2}$

Этап 8.2.7.2.2.1.3.2.7

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (1) - (- i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (1 - i \sqrt{3})}{2}$

Этап 8.2.7.2.2.1.3.2.8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Этап 8.2.8

Перечислим все решения.

$x = 1, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Этап 9

Приравняем $x^{\frac{3}{4}} + x^{\frac{3}{2}} + 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Приравняем $x^{\frac{3}{4}} + x^{\frac{3}{2}} + 1$ к $0$ .

$x^{\frac{3}{4}} + x^{\frac{3}{2}} + 1 = 0$

Этап 9.2

Решим $x^{\frac{3}{4}} + x^{\frac{3}{2}} + 1 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Найдем общий множитель $x^{\frac{3}{4}}$ , который присутствует в каждом члене.

$x^{\frac{3}{4}} {(x^{\frac{3}{4}})}^{2} + 1$

Этап 9.2.2

Подставим $u$ вместо $x^{\frac{3}{4}}$ .

$(u) {(u)}^{2} + 1 = 0$

Этап 9.2.3

Решим относительно $u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.3.1

Умножим $u$ на ${(u)}^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.3.1.1

Умножим $u$ на ${(u)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.3.1.1.1

Возведем $u$ в степень $1$ .

$u^{1} {(u)}^{2} + 1 = 0$

Этап 9.2.3.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$u^{1 + 2} + 1 = 0$

Этап 9.2.3.1.2

Добавим $1$ и $2$ .

$u^{3} + 1 = 0$

Этап 9.2.3.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$u^{3} = - 1$

Этап 9.2.3.3

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$u^{3} + 1 = 0$

Этап 9.2.3.4

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.3.4.1

Перепишем $1$ в виде $1^{3}$ .

$u^{3} + 1^{3} = 0$

Этап 9.2.3.4.2

$(u + 1) (u^{2} - u \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Этап 9.2.3.4.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.3.4.3.1

Умножим $- 1$ на $1$ .

$(u + 1) (u^{2} - u + 1^{2}) = 0$

Этап 9.2.3.4.3.2

Единица в любой степени равна единице.

$(u + 1) (u^{2} - u + 1) = 0$

Этап 9.2.3.5

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$u + 1 = 0$

$u^{2} - u + 1 = 0$

Этап 9.2.3.6

Приравняем $u + 1$ к $0$ , затем решим относительно $u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.3.6.1

Приравняем $u + 1$ к $0$ .

$u + 1 = 0$

Этап 9.2.3.6.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$u = - 1$

Этап 9.2.3.7

Приравняем $u^{2} - u + 1$ к $0$ , затем решим относительно $u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.3.7.1

Приравняем $u^{2} - u + 1$ к $0$ .

$u^{2} - u + 1 = 0$

Этап 9.2.3.7.2

Решим $u^{2} - u + 1 = 0$ относительно $u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.3.7.2.1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 9.2.3.7.2.2

Подставим значения $a = 1$ , $b = - 1$ и $c = 1$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $u$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Этап 9.2.3.7.2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.3.7.2.3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.3.7.2.3.1.1

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Этап 9.2.3.7.2.3.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.3.7.2.3.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Этап 9.2.3.7.2.3.1.2.2

Умножим $- 4$ на $1$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Этап 9.2.3.7.2.3.1.3

Вычтем $4$ из $1$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Этап 9.2.3.7.2.3.1.4

Перепишем $- 3$ в виде $- 1 (3)$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Этап 9.2.3.7.2.3.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (3)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Этап 9.2.3.7.2.3.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$u = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Этап 9.2.3.7.2.3.2

Умножим $2$ на $1$ .

$u = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Этап 9.2.3.7.2.4

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$u = \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Этап 9.2.3.8

Окончательным решением являются все значения, при которых $(u + 1) (u^{2} - u + 1) = 0$ верно.

$u = - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Этап 9.2.4

Подставим $x$ вместо $u$ .

$x^{\frac{3}{4}} = - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Этап 9.2.5

Решим относительно $x^{\frac{3}{4}} = - 1$ для $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.5.1

Возведем обе части уравнения в степень $\frac{4}{3}$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${(x^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}} = {(- 1)}^{\frac{4}{3}}$

Этап 9.2.5.2

Упростим показатель степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.5.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.5.2.1.1

Упростим ${(x^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.5.2.1.1.1

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.5.2.1.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}} = {(- 1)}^{\frac{4}{3}}$

Этап 9.2.5.2.1.1.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.5.2.1.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$x^{\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}} = {(- 1)}^{\frac{4}{3}}$

Этап 9.2.5.2.1.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(- 1)}^{\frac{4}{3}}$

Этап 9.2.5.2.1.1.1.3

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.5.2.1.1.1.3.1

Сократим общий множитель.

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(- 1)}^{\frac{4}{3}}$

Этап 9.2.5.2.1.1.1.3.2

Перепишем это выражение.

$x^{1} = {(- 1)}^{\frac{4}{3}}$

Этап 9.2.5.2.1.1.2

Упростим.

$x = {(- 1)}^{\frac{4}{3}}$

Этап 9.2.5.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.5.2.2.1

Упростим ${(- 1)}^{\frac{4}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.5.2.2.1.1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.5.2.2.1.1.1

Перепишем $- 1$ в виде ${(- 1)}^{3}$ .

$x = {({(- 1)}^{3})}^{\frac{4}{3}}$

Этап 9.2.5.2.2.1.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = {(- 1)}^{3 (\frac{4}{3})}$

Этап 9.2.5.2.2.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.5.2.2.1.2.1

Сократим общий множитель.

$x = {(- 1)}^{3 (\frac{4}{3})}$

Этап 9.2.5.2.2.1.2.2

Перепишем это выражение.

$x = {(- 1)}^{4}$

Этап 9.2.5.2.2.1.3

Возведем $- 1$ в степень $4$ .

$x = 1$

Этап 9.2.6

Решим относительно $x^{\frac{3}{4}} = \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$ для $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.6.1

Возведем обе части уравнения в степень $\frac{4}{3}$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${(x^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}} = {(\frac{1 + i \sqrt{3}}{2})}^{\frac{4}{3}}$

Этап 9.2.6.2

Упростим показатель степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.6.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.6.2.1.1

Упростим ${(x^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.6.2.1.1.1

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.6.2.1.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}} = {(\frac{1 + i \sqrt{3}}{2})}^{\frac{4}{3}}$

Этап 9.2.6.2.1.1.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.6.2.1.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$x^{\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}} = {(\frac{1 + i \sqrt{3}}{2})}^{\frac{4}{3}}$

Этап 9.2.6.2.1.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(\frac{1 + i \sqrt{3}}{2})}^{\frac{4}{3}}$

Этап 9.2.6.2.1.1.1.3

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.6.2.1.1.1.3.1

Сократим общий множитель.

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(\frac{1 + i \sqrt{3}}{2})}^{\frac{4}{3}}$

Этап 9.2.6.2.1.1.1.3.2

Перепишем это выражение.

$x^{1} = {(\frac{1 + i \sqrt{3}}{2})}^{\frac{4}{3}}$

Этап 9.2.6.2.1.1.2

Упростим.

$x = {(\frac{1 + i \sqrt{3}}{2})}^{\frac{4}{3}}$

Этап 9.2.6.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.6.2.2.1

Применим правило умножения к $\frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = \frac{{(1 + i \sqrt{3})}^{\frac{4}{3}}}{2^{\frac{4}{3}}}$

Этап 9.2.7

Решим относительно $x^{\frac{3}{4}} = \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$ для $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.7.1

Возведем обе части уравнения в степень $\frac{4}{3}$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${(x^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}} = {(\frac{1 - i \sqrt{3}}{2})}^{\frac{4}{3}}$

Этап 9.2.7.2

Упростим показатель степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.7.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.7.2.1.1

Упростим ${(x^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.7.2.1.1.1

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.7.2.1.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}} = {(\frac{1 - i \sqrt{3}}{2})}^{\frac{4}{3}}$

Этап 9.2.7.2.1.1.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.7.2.1.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$x^{\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}} = {(\frac{1 - i \sqrt{3}}{2})}^{\frac{4}{3}}$

Этап 9.2.7.2.1.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(\frac{1 - i \sqrt{3}}{2})}^{\frac{4}{3}}$

Этап 9.2.7.2.1.1.1.3

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.7.2.1.1.1.3.1

Сократим общий множитель.

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(\frac{1 - i \sqrt{3}}{2})}^{\frac{4}{3}}$

Этап 9.2.7.2.1.1.1.3.2

Перепишем это выражение.

$x^{1} = {(\frac{1 - i \sqrt{3}}{2})}^{\frac{4}{3}}$

Этап 9.2.7.2.1.1.2

Упростим.

$x = {(\frac{1 - i \sqrt{3}}{2})}^{\frac{4}{3}}$

Этап 9.2.7.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.7.2.2.1

Применим правило умножения к $\frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = \frac{{(1 - i \sqrt{3})}^{\frac{4}{3}}}{2^{\frac{4}{3}}}$

Этап 9.2.8

Перечислим все решения.

$x = 1, \frac{{(1 + i \sqrt{3})}^{\frac{4}{3}}}{2^{\frac{4}{3}}}, \frac{{(1 - i \sqrt{3})}^{\frac{4}{3}}}{2^{\frac{4}{3}}}$

Этап 10

Окончательным решением являются все значения, при которых $x^{\frac{3}{4}} (1 - x^{\frac{1}{4}}) (x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{3}{4}} + x^{\frac{3}{2}} + 1) = 0$ верно.

$x = 0, 1, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, \frac{{(1 + i \sqrt{3})}^{\frac{4}{3}}}{2^{\frac{4}{3}}}, \frac{{(1 - i \sqrt{3})}^{\frac{4}{3}}}{2^{\frac{4}{3}}}$