Алгебра Примеры

$7^{x - 1} = e$

Этап 1

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (7^{x - 1}) = \ln (e)$

Этап 2

Развернем $\ln (7^{x - 1})$ , вынося $x - 1$ из логарифма.

$(x - 1) \ln (7) = \ln (e)$

Этап 3

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$(x - 1) \ln (7) = 1$

Этап 4

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим $(x - 1) \ln (7)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x \ln (7) - 1 \ln (7) = 1$

Этап 4.1.2

Перепишем $- 1 \ln (7)$ в виде $- \ln (7)$ .

$x \ln (7) - \ln (7) = 1$

Этап 5

Добавим $\ln (7)$ к обеим частям уравнения.

$x \ln (7) = 1 + \ln (7)$

Этап 6

Разделим каждый член $x \ln (7) = 1 + \ln (7)$ на $\ln (7)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Разделим каждый член $x \ln (7) = 1 + \ln (7)$ на $\ln (7)$ .

$\frac{x \ln (7)}{\ln (7)} = \frac{1}{\ln (7)} + \frac{\ln (7)}{\ln (7)}$

Этап 6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Сократим общий множитель $\ln (7)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x \ln (7)}{\ln (7)} = \frac{1}{\ln (7)} + \frac{\ln (7)}{\ln (7)}$

Этап 6.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{1}{\ln (7)} + \frac{\ln (7)}{\ln (7)}$

Этап 6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Сократим общий множитель $\ln (7)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.1

Сократим общий множитель.

$x = \frac{1}{\ln (7)} + \frac{\ln (7)}{\ln (7)}$

Этап 6.3.1.2

Перепишем это выражение.

$x = \frac{1}{\ln (7)} + 1$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{1}{\ln (7)} + 1$

Десятичная форма:

$x = 1.51389834 \dots$